đề khảo sát đội tuyển hsg toán 9 năm 2022 – 2023 sở gd&đt thanh hóa

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa tổ chức vào ngày 07 tháng 09 năm 2022.

Đề khảo sát này là một tài liệu ôn luyện hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi. Đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán 9, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt.

Trích dẫn nội dung đề khảo sát đội tuyển HSG Toán 9 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thanh Hóa:

1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: (x + y)²(1 + xy) + 4xy = 6(x + y).
2. Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn: a³/(a + b) và b³/(b + a) đều là số nguyên tố. Chứng minh rằng a² + 2b + 1 là số chính phương.
3. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A và B). Kẻ CH vuông góc AB (H thuộc AB). Tia phân giác của các góc CAB và CBA cắt nhau tại I và cắt các cạnh đối diện lần lượt tại E và F. Tia phân giác của góc CHA cắt AE tại J, tia phân giác của góc CHB cắt BF tại K. Đường thẳng JK cắt CA, CB lần lượt tại M, N.
   • Chứng minh tam giác HJK đồng dạng tam giác CAB.
   • Chứng minh: CI = JK.
   • Xác định vị trí của C trên nửa đường tròn để JK có độ dài lớn nhất.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán đòi hỏi sự tư duy sáng tạo, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin. Đặc biệt, câu hình học (câu 3) có tính chất vận dụng cao, yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về đường tròn, tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan đến đường phân giác. Câu đại số (câu 1 và câu 2) đòi hỏi học sinh có kỹ năng biến đổi đại số tốt và khả năng nhận biết các dạng toán quen thuộc.

Đây là một đề thi chất lượng, phù hợp để các em học sinh có nguyện vọng tham gia đội tuyển học sinh giỏi Toán 9 sử dụng để tự luyện tập và nâng cao trình độ.