đề học sinh giỏi toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt huyện phúc thọ – hà nội

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Phúc Thọ, thành phố Hà Nội tổ chức.

Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức toàn diện và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Thời gian làm bài thi là 150 phút, không tính thời gian phát đề.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi:

1. Bài toán 1 (Bất đẳng thức): Cho x, y là hai số dương thỏa mãn (x + y)² ≥ 6 + 2xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = x⁴ – 2x² + y² + 6/x² + 8/y².
2. Bài toán 2 (Đại số): Cho M = (x² + 2yz – 1)(y² + 2xz – 1)(1 – z² – 2xy). Trong đó x, y, z là các số hữu tỉ thỏa mãn xy + yz + zx = 1. Chứng minh rằng M là một số hữu tỉ.
3. Bài toán 3 (Hình học): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, I là trung điểm AC, F là hình chiếu của I trên BC. Kẻ tia Cx vuông góc AC cắt IF tại E.
   • a) Cho AB = 20cm, HC = 9cm. Tính độ dài AH và AC.
   • b) Chứng minh rằng: HA.HI = HB.HE.
   • c) Chứng minh AE vuông góc với BI.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán được xây dựng có tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn phải có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán.

Ưu điểm nổi bật:

• Bài toán bất đẳng thức (Bài 1) kiểm tra khả năng sử dụng các bất đẳng thức cơ bản và kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất.
• Bài toán đại số (Bài 2) đòi hỏi học sinh có tư duy logic và khả năng biến đổi biểu thức một cách khéo léo.
• Bài toán hình học (Bài 3) kết hợp kiến thức về tam giác vuông, đường cao, trung điểm và các tính chất liên quan, giúp đánh giá khả năng suy luận và chứng minh hình học của học sinh.

Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 9 đang luyện tập để chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.