đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2022 – 2023 trường thcs cộng hòa – hải dương

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 của trường THCS Cộng Hòa, huyện Kim Thành, tỉnh Hải Dương. Đây là một tài liệu ôn tập hữu ích, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi.

Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức toán học một cách linh hoạt và sáng tạo. Thời gian làm bài thi là 90 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm đặc biệt của bộ đề này là đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải rõ ràng và thang điểm chấm thi, hỗ trợ tối đa cho quá trình tự học và ôn luyện của học sinh, cũng như công tác chấm thi của giáo viên.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 – 2023 trường THCS Cộng Hòa – Hải Dương:

1. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho 4p² + 1 và 6p² + 1 đồng thời là số nguyên tố.
2. Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Trên các đoạn thẳng HA, HB, HC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho góc BMC = 90°, góc CNA = 90° và góc APB = 90°.
   • Chứng minh tam giác ANP cân.
   • Gọi S, S₁, S₂ lần lượt là diện tích các tam giác MBC, ABC và HBC. Chứng minh rằng: S = (S₁S₂)².
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của góc BAH cắt BH ở D. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Gọi E là giao điểm của MD và AH. Chứng minh rằng: AD song song CE.
4. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a² + b² + c² ≤ 3. Chứng minh rằng… (đề bài chưa hoàn thiện).

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này có ưu điểm nổi bật là độ khó tương đối cao, tập trung vào các chủ đề thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán 9 như số nguyên tố, hình học (tam giác, đường cao, phân giác), và bất đẳng thức. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học. Việc cung cấp đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện. Đây là một nguồn tài liệu tham khảo giá trị cho cả học sinh và giáo viên trong quá trình chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.