đề thi thử hsg toán 9 năm 2022 – 2023 trường thcs lai vu – hải dương

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi thử chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 của trường THCS Lai Vu, huyện Kim Thành, tỉnh Hải Dương. Đề thi được thiết kế với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 05 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách linh hoạt và sáng tạo. Thời gian làm bài thi là 120 phút.

Bộ đề thi này là tài liệu ôn luyện hữu ích, giúp học sinh làm quen với dạng đề và rèn luyện khả năng giải quyết các bài toán khó, thường xuất hiện trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi. Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là trung điểm AH, BD cắt AC tại E. Kẻ HK song song với AE (K thuộc BE).
   • a) Chứng minh cos²B = EA/EC.
   • b) Gọi M là điểm đối xứng của A qua B, N thuộc tia đối của tia HA sao cho HN = 2HA. Gọi P là trung điểm của HN. Chứng minh MN vuông góc NC.
2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), các đường phân giác trong và ngoài tại đỉnh A của tam giác cắt BC lần lượt tại M, N. Chứng minh 1/AM + 1/AN = 1/AB.
3. Bài toán 3: Cho các số nguyên dương a, b thỏa mãn: (a – 2021)(b + 2021) = 4 và ba số thực dương x; y; z sao cho xyz = 1. Chứng minh rằng… (đề bài chưa hoàn thiện).

Đánh giá và nhận xét:

• Ưu điểm: Đề thi có độ khó phù hợp, bao gồm các dạng toán quen thuộc như tam giác vuông, đường cao, phân giác, đối xứng và các bài toán về số. Các bài toán được xây dựng logic, đòi hỏi học sinh phải có tư duy phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
• Nhận xét: Bài toán 1 có tính chất hình học cao, yêu cầu học sinh có khả năng vẽ hình chính xác và sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Bài toán 2 liên quan đến tính chất đường phân giác và ứng dụng của định lý Menelaus hoặc Ceva. Bài toán 3 là một bài toán số, đòi hỏi học sinh có kỹ năng phân tích và tìm ra các nghiệm nguyên dương thỏa mãn.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9.