đề học sinh giỏi toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt thành phố hải dương

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Hải Dương tổ chức, được thực hiện vào ngày 02 tháng 06 năm 2022. Đây là một tài liệu ôn tập hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó.

Bộ đề thi bao gồm những bài toán đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức Toán học lớp 9, khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức và kỹ năng biến đổi đại số, hình học. Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn phương trình: 2x³ – (y + 3)x² + 3x – 2y = 1.
2. Bài toán 2: Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn: 2a³ + 6b³ + 22c³ = 23d³. Chứng minh rằng 2a + 6b + 22c + d là hợp số.
3. Bài toán 3: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AC và AB. Gọi I là giao điểm của AH và EF. Đường thẳng BI cắt AC tại P, CI cắt AB tại K. Đường thẳng qua A song song với BI cắt đường thẳng BC tại Q.
   • 1) Chứng minh B là trung điểm của QH.
   • 2) (Phần đề bài bị thiếu, cần bổ sung).
   • 3) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC, O là trung điểm của BC, D là hình chiếu vuông góc của H trên AM. Chứng minh I là trực tâm của tam giác AMO và ∠BDC = 90°.

Đánh giá và nhận xét:

• Độ khó: Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin tốt.
• Tính đa dạng: Đề thi bao gồm các dạng toán khác nhau như phương trình nghiệm nguyên, chứng minh tính chất số học và hình học.
• Tính ứng dụng: Các bài toán trong đề thi có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề trong thực tế.
• Ưu điểm: Đề thi được xây dựng chặt chẽ, có tính logic cao và có đáp án chi tiết, giúp học sinh tự đánh giá năng lực của bản thân.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.