đề thi học sinh giỏi toán 9 cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở gd&đt gia lai

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Gia Lai tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày Chủ Nhật, 17 tháng 04 năm 2022.

Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, nâng cao kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. Dưới đây là trích dẫn chi tiết nội dung đề thi:

1. Bài 1: Cho một đa giác đều 10 đỉnh. Các đỉnh của đa giác được đánh số một cách tùy ý bởi các số nguyên thuộc tập hợp M = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} (mỗi đỉnh chỉ được đánh bởi một số duy nhất và các số được đánh ở các đỉnh là khác nhau). Chứng minh rằng luôn tồn tại 4 đỉnh liên tiếp của đa giác được đánh số thuộc tập hợp M mà tổng các số đó lớn hơn 21.
2. Bài 2: Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O;R). Trên cung nhỏ AD lấy điểm E (E không trùng với A và D). Tia EB cắt các đường thẳng AD, AC lần lượt tại I và K. Tia EC cắt các đường thẳng DA, DB lần lượt tại M, N.
   • a) Chứng minh rằng góc IAN bằng góc NBI.
   • b) Khi điểm M là trung điểm của AD, hãy tính độ dài đoạn AE theo R.
3. Bài 3: Cho số p = n⁴ – 11n² + 49 với n là số tự nhiên. Tìm các giá trị của n để p là số nguyên tố.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề Toán học lớp 9, bao gồm:

• Số học: Bài toán về số nguyên tố đòi hỏi học sinh phải vận dụng các kiến thức về tính chia hết, ước số và các phương pháp chứng minh số nguyên tố.
• Hình học: Bài toán về hình vuông nội tiếp đường tròn và các tia cắt nhau yêu cầu học sinh có khả năng phân tích hình học, sử dụng các định lý về góc, tam giác đồng dạng và các tính chất của đường tròn.
• Tổ hợp: Bài toán về đa giác 10 đỉnh đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng xét các trường hợp và sử dụng các kỹ thuật đếm.

Ưu điểm của đề thi:

• Các bài toán có tính sáng tạo, không lặp lại các dạng bài tập thường gặp.
• Đề thi giúp học sinh phát triển tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề.
• Độ khó của đề thi phù hợp với trình độ của học sinh giỏi cấp tỉnh.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình dạy và học.