đề học sinh giỏi toán 9 năm 2021 – 2022 phòng gd&đt thành phố bắc ninh

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2021 – 2022 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Bắc Ninh, tỉnh Bắc Ninh tổ chức.

Bộ đề này là tài liệu ôn luyện hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao kiến thức Toán học. Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho cả n²⁶ và n¹¹ đều là các lập phương của một số nguyên dương.
2. Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) với BC cố định. Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC và chúng đồng quy tại H. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài của góc BHC cắt AB, AC lần lượt tại M và N.
   • a) Chứng minh rằng tam giác AMN cân.
   • b) Chứng minh rằng OA vuông góc với EF và AD, BC, DE, EF, FD liên quan đến R.
   • c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác của góc BAC tại K. Chứng minh rằng HK luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.
3. Bài 3: Cho mỗi điểm trên mặt phẳng được tô bằng một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác mà ba đỉnh và trọng tâm cùng màu.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề Toán học lớp 9, bao gồm:

• Số học: Bài toán về số lập phương yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về lũy thừa và tính chất chia hết.
• Hình học: Bài toán về tam giác nội tiếp đường tròn và đường cao là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh có khả năng vận dụng các định lý và tính chất liên quan đến đường tròn, tam giác và đường cao.
• Tổ hợp: Bài toán về tô màu mặt phẳng là một bài toán tổ hợp thú vị, đòi hỏi học sinh có tư duy logic và khả năng chứng minh.

Ưu điểm của đề thi:

• Các bài toán có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Đề thi khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.
• Nội dung đề thi bám sát chương trình học và phù hợp với trình độ của học sinh giỏi.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.