đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh toán 9 năm 2020 – 2021 sở gd&đt lạng sơn

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 18 tháng 03 năm 2021.

Điểm nổi bật của bộ đề thi này là được cung cấp đầy đủ:

• Đề thi gốc với cấu trúc và nội dung chính xác.
• Đáp án chi tiết, rõ ràng, dễ theo dõi.
• Lời giải bài toán được trình bày khoa học, logic, giúp học sinh hiểu sâu sắc phương pháp giải.
• Hướng dẫn chấm điểm cụ thể, hỗ trợ công tác giảng dạy và đánh giá của giáo viên.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài 1 (Hình học): Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi H là một điểm di động trên đoạn thẳng OA (H khác O và A). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB tại M. Gọi K là hình chiếu vuông góc của M trên OB.
   • a) Chứng minh tứ giác BMK A nội tiếp đường tròn.
   • b) Các tiếp tuyến của (O; R) tại A và B cắt tiếp tuyến tại M của (O; R) lần lượt tại D và E. Gọi OD và OE cắt AB lần lượt tại F và G. Chứng minh rằng: DF = EG.
   • c) Tìm vị trí điểm H để chu vi tam giác MAB đạt giá trị lớn nhất.
2. Bài 2 (Đại số): Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 + a^2 + b^2 + c^2.
3. Bài 3 (Tổ hợp): Cho mỗi điểm trên mặt phẳng được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác mà ba đỉnh và trọng tâm cùng màu.

Đánh giá chung:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Lạng Sơn năm 2020 – 2021 là một đề thi chất lượng, có độ khó phù hợp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Các bài toán trong đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Bài toán hình học đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các tính chất của đường tròn và tam giác đều. Bài toán đại số kiểm tra khả năng sử dụng các bất đẳng thức và kỹ năng biến đổi đại số. Bài toán tổ hợp là một bài toán kinh điển, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng chứng minh.