đề thi chọn học sinh giỏi toán 9 năm 2021 – 2022 sở gd&đt nam định

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định tổ chức. Bộ đề này không chỉ cung cấp đề thi chính thức mà còn đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải bài bản và thang điểm đánh giá, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Đây là một nguồn tài liệu quý giá giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao kiến thức Toán học. Đồng thời, đề thi cũng là công cụ hữu ích cho giáo viên trong việc xây dựng kế hoạch giảng dạy và đánh giá năng lực học sinh.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Nam Định:

1. Bài toán 1: Đồng xu và lượt chơi

Trên một mặt bàn phẳng có 2021 đồng xu kích thước bằng nhau, mỗi đồng xu có hai mặt: một mặt màu xanh và một mặt màu đỏ. Ban đầu, tất cả các đồng xu đều ngửa mặt màu xanh lên trên. Thực hiện trò chơi: mỗi lượt chơi, người chơi đổi mặt 10 đồng xu bất kỳ trên mặt bàn. Hỏi sau 2022 lượt chơi, có thể xảy ra trường hợp tất cả 2021 đồng xu đều ngửa mặt màu đỏ lên trên hay không? Giải thích lý do.

2. Bài toán 2: Tam giác ABC và biểu thức P

Xét tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c thay đổi và thỏa mãn điều kiện b² = ac. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3a² + 5b² + 4c².

3. Bài toán 3: Tam giác vuông và đường tròn

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC. Gọi AH là đường cao hạ từ A xuống BC. Lấy D là một điểm thuộc miền trong của tam giác AHC sao cho AH đi qua trung điểm của BD. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của AH với đường thẳng CD và BD. Qua E kẻ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn đường kính CD tại điểm M (A và M thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là CD). Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng BD với đường tròn đường kính CD. Chứng minh rằng:

• 1) Tứ giác ABCN nội tiếp một đường tròn và góc ANB bằng góc CAH.
• 2) Tam giác EMD đồng dạng với tam giác ECM và đẳng thức MD.AB = ED.BF = BN.MC = EC.
• 3) Ba điểm A, M, N thẳng hàng.

Đánh giá và nhận xét:

• Bộ đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt.
• Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề hình học, đại số và số học, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.
• Đáp án chi tiết và lời giải bài bản giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự kiểm tra kết quả.
• Thang điểm đánh giá giúp giáo viên đánh giá chính xác năng lực của học sinh.