đề học sinh giỏi huyện toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt nghĩa đàn – nghệ an

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nghĩa Đàn, tỉnh Nghệ An tổ chức.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình Toán 9, đồng thời có tính phân loại học sinh rõ ràng. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề.

Trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Đại số:
   • Cho p là số nguyên tố lớn hơn hoặc bằng 5. Chứng minh p² – 1 chia hết cho 24.
   • Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên n để n² + 26 là một số chính phương.
2. Hình học:
   • Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm D bất kỳ nằm giữa B và C. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC.
     • a) Chứng minh EB.FC = ED.FD.
     • b) Chứng minh S_ABD = (AB.AD/2).sin BAD.
     • c) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho góc CAM bằng góc BAD. Chứng minh... (đề bài chưa hoàn thiện).
3. Số học:
   • Cho 2022 số nguyên dương, trong đó nếu chọn ra 4 số khác nhau thì chúng lập được một tỷ lệ thức. Chứng minh rằng trong 2022 số đó có ít nhất 505 số bằng nhau.

Nhận xét chung:

• Câu đại số đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về số nguyên tố, tính chia hết và các phương pháp chứng minh.
• Câu hình học tập trung vào việc vận dụng các định lý về tam giác vuông, hệ thức lượng và diện tích tam giác.
• Câu số học là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.

Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán, cũng như giúp quý thầy cô có thêm nguồn đề để đánh giá năng lực học sinh.