đề học sinh giỏi toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt thanh trì – hà nội

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thanh Trì, thành phố Hà Nội tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào sáng thứ Ba, ngày 15 tháng 11 năm 2022.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học và tư duy logic sắc bén. Nội dung đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau, từ đại số, hình học đến tổ hợp, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.

Trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán số 1 (Đại số): Tìm tất cả các số nguyên tố p có dạng p = a² + b² + c², với a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn (a⁴ + b⁴ + c⁴) chia hết cho p.
2. Bài toán số 2 (Hình học): Cho hình vuông MNPQ. Gọi A là điểm bất kỳ trên cạnh PQ (A không trùng với P và Q). Đường thẳng MA cắt đường thẳng NP tại điểm B. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với MA, cắt đường thẳng PQ tại C.
   • 1. Chứng minh rằng 1/MA² + 1/MB² không đổi.
   • 2. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của Q trên MA, MC. F là trung điểm AC. I là giao điểm của MF và DE. Chứng minh rằng: 1/MI = 1/QA + 1/QC.
   • 3. Chứng minh rằng: cosACM = sinACB.cosABC + sinABC.cosACB.
3. Bài toán số 3 (Tổ hợp): Bên trong hình vuông có cạnh bằng 1 lấy n điểm phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có đỉnh là đỉnh của hình vuông hoặc n điểm đó sao cho diện tích S của nó thỏa mãn bất đẳng thức: S ≤ 1/2(n + 1).

Nhận xét chung:

• Đề thi có tính phân loại cao, giúp phát hiện những học sinh có năng lực đặc biệt trong môn Toán.
• Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.
• Đề thi bám sát chương trình học lớp 9, nhưng đồng thời cũng có những yếu tố mở rộng, khuyến khích học sinh tự khám phá và tìm tòi.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.