đề học sinh giỏi toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt hoàng mai – nghệ an

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp thị xã năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thị xã Hoàng Mai, tỉnh Nghệ An tổ chức.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời bám sát chương trình Toán lớp 9 và định hướng phát triển năng lực tư duy, giải quyết vấn đề cho học sinh. Đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực kiến thức khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu rộng và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

Trích dẫn nội dung đề thi:

1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, vẽ đường cao AD và BE. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

   • a) Chứng minh: AD.DH = DB.DC và tanB.tanC = AD/HD.
   • b) Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Chứng minh rằng… (phần còn lại của câu b không được cung cấp).

2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và M là điểm di động trên đường thẳng BC (M khác B, C). Hình chiếu của M trên các đường thẳng AB và AC tương ứng là H và K. Gọi I là giao điểm các đường thẳng CH và BK. Chứng minh rằng các đường thẳng MI luôn đi qua một điểm cố định.

3. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c sao cho thỏa mãn hệ thức 20bc + 11ac + 1982ab = 2022. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M (trong đó p là nửa chu vi tam giác ABC).

Nhận xét chung:

• Câu 1 tập trung vào kiến thức về đường cao trong tam giác, hệ thức lượng giác và tính chất của trực tâm. Đây là một câu quen thuộc trong các đề thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh nắm vững lý thuyết và kỹ năng chứng minh.
• Câu 2 là một bài toán hình học sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và vận dụng các kiến thức về hình chiếu, đường thẳng song song, điểm cố định.
• Câu 3 là một bài toán đại số khó, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về bất đẳng thức, nửa chu vi và khả năng biến đổi đại số linh hoạt.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.