đề học sinh giỏi huyện toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt quế võ – bắc ninh

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2022 – 2023, do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quế Võ, tỉnh Bắc Ninh tổ chức vào ngày 11 tháng 01 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời bám sát chương trình Toán lớp 9 và có tính vận dụng cao. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi học sinh khả năng tư duy logic, sáng tạo và giải quyết vấn đề.

Trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Tìm các số tự nhiên x; y thỏa mãn phương trình: x² + 3x + 1 = 5y.
2. Có bao nhiêu cách sắp xếp các số tự nhiên từ 1 đến 15 thành một dãy sao cho tổng của hai số liên tiếp bất kỳ trong dãy là một số chính phương?
3. Cho hai đường tròn (O) và (O’) thay đổi nhưng luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B cố định. Gọi M là trung điểm của OO’ và T là điểm đối xứng với A qua M. Đường tròn tâm T bán kính TA cắt các đường tròn (O) và (O’) lần lượt tại các giao điểm thứ hai E và F.
   • Chứng minh rằng AE là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
   • Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn đi qua một điểm cố định khác A, khi hai đường tròn (O) và (O’) thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B.
   • Trên đường tròn (O) lấy điểm P bất kỳ sao cho PA cắt (O’) tại Q. Chứng minh rằng TP = TQ.

Nhận xét chung:

• Câu 1 kiểm tra kiến thức về phương trình Diophantine, đòi hỏi học sinh có kỹ năng phân tích và biến đổi đại số tốt.
• Câu 2 là một bài toán đếm khá thú vị, yêu cầu học sinh phải có tư duy tổ hợp và khả năng tìm kiếm các trường hợp đặc biệt.
• Câu 3 là một bài hình học không gian điển hình, đòi hỏi học sinh nắm vững các kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, đối xứng và các tính chất liên quan. Bài toán này có tính chất mở, khuyến khích học sinh tìm tòi nhiều cách tiếp cận khác nhau.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp huyện. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!