đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh toán 9 năm 2021 – 2022 sở gd&đt thái nguyên

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Nguyên tổ chức. Đây là tài liệu ôn tập vô cùng hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao kiến thức chuyên môn.

Bộ đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán 9, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức nền tảng và khả năng vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Câu 1: Đại số

   Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + 4m − m² = 0 (m là tham số).

   • a. Giải phương trình với m = 1.
   • b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
   • c. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn: x₁² + 2(m + 1)x₂ – 4 = 0.
2. Câu 2: Hình học

   Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của K trên các cạnh AB, AC.

   • a. Chứng minh ∠AEF = ∠ACB. Từ đó chỉ ra tứ giác BCFE nội tiếp đường tròn.
   • b. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF. Chứng minh rằng IK² = IB.IC.
   • c. Đường thẳng IA cắt đường tròn (O) tại điểm J (J khác A). Gọi D là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCFE. Chứng minh rằng ba điểm D, K, J thẳng hàng.
3. Câu 3: Số học
   • a. Chứng minh rằng nếu a là số tự nhiên không chia hết cho 5 và không chia hết cho 7 thì (a⁴ − 1)(a⁴ + 15a² + 1) chia hết cho 35.
   • b. Cho m, n, p là ba số nguyên dương thỏa mãn mn = p(m + n) và m, p là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng mnp là số chính phương.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, bao gồm cả đại số, hình học và số học, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đặc biệt, câu hình học có tính chất khám phá cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận tốt. Câu số học yêu cầu học sinh phải nắm vững các kiến thức về tính chia hết và số chính phương.

Đây là một đề thi chất lượng, có giá trị tham khảo cao cho các học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.