đề học sinh giỏi huyện toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt yên phong – bắc ninh

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện THCS năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Yên Phong, tỉnh Bắc Ninh tổ chức vào ngày 14 tháng 01 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời bám sát chương trình Toán 9 và cấu trúc đề thi học sinh giỏi. Các câu hỏi đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt, tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Nội dung đề thi bao gồm:

1. Bài toán số học: Tìm tất cả các số nguyên dương a, b sao cho a + b² chia hết cho a²b − 1. Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức về tính chia hết, ước số chung và kỹ năng biến đổi đại số.
2. Bài toán hình học phẳng: Cho các đường thẳng (d₁): 2x + y = 6; (d₂): 3x + y = 10; (d₃): (2m + 1)x + 2y = m + 7. Tìm các giá trị của m để các đường thẳng trên đồng quy tại một điểm. Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, điều kiện đồng quy và kỹ năng giải hệ phương trình.
3. Bài toán hình học không gian (với đường tròn): Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O; R). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O; R) (B, C là các tiếp điểm). Từ B vẽ đường kính BD của (O; R), đường thẳng AD cắt (O; R) tại các điểm E (khác điểm D), gọi H là giao điểm của OA và BC.
   • Chứng minh AE.AD = AH.AO.
   • Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại K cắt BC tại F. Chứng minh rằng FD là tiếp tuyến của (O; R).
   • Đường thẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB vuông góc với cạnh OA tại M cắt đường thẳng DF tại N. Tam giác AND là tam giác gì? Vì sao?
   Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh có kiến thức sâu rộng về đường tròn, tiếp tuyến, tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan.
4. Bài toán logic và tư duy: Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 2022, người ta làm như sau: Lấy ra hai số bất kì và thay bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại. Có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 2 được không? Giải thích? Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận logic, phân tích tình huống và đưa ra kết luận chính xác.

Đánh giá chung:

Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 9 đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và làm quen với cấu trúc đề thi, từ đó nâng cao khả năng đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.