đề học sinh giỏi toán thcs năm 2022 – 2023 phòng gd&đt lương sơn – hòa bình

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp THCS năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Lương Sơn, tỉnh Hòa Bình tổ chức vào ngày … tháng 02 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời bám sát chương trình học THCS, khuyến khích tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Có hai can đựng dầu, can thứ nhất đang chứa 48 lít và can thứ hai đang chứa 32 lít. Nếu rót từ can thứ nhất sang cho đầy can thứ hai thì lượng dầu trong can thứ nhất chỉ còn lại một nửa thể tích của nó. Nếu rót từ can thứ hai sang cho đầy can thứ nhất thì lượng dầu trong can thứ hai chỉ còn lại một phần ba thể tích của nó. Tính thể tích của mỗi can. (Bài toán này kiểm tra khả năng giải bài toán bằng phương pháp lập phương trình, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về mối quan hệ giữa lượng dầu và thể tích can.)
2. Bài toán 2: Cho đường thẳng y = (m − 2)x – 2m + 1 (d)
   1. Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
   2. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d có giá trị lớn nhất.
   3. Tìm m để đường thẳng d tạo với các trục tọa độ tam giác có diện tích bằng 1/2.
   (Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường thẳng, điểm cố định, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và ứng dụng trong hình học tọa độ.)
3. Bài toán 3: Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AB và các tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC.
   1. Chứng minh rằng: MN vuông góc với AB.
   2. Gọi E là giao điểm của BM và Ax. Chứng minh rằng: AC = CE.
   3. Gọi K là giao điểm của AD và đường tròn (O). Chứng minh rằng: BM.BE = AK.AD.
   (Bài toán này là một bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan.)

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp quý thầy cô và các em học sinh đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.