đề kiểm tra cuối kì 1 toán 9 năm 2020 – 2021 phòng gd&đt hà đông – hà nội

Đề kiểm tra cuối kỳ 1 Toán 9 năm học 2020 – 2021, Phòng Giáo dục và Đào tạo Hà Đông, Hà Nội là một đề thi tự luận có cấu trúc rõ ràng, bao gồm 05 bài toán, được thiết kế để đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong chương trình Toán 9 học kỳ 1. Thời gian làm bài là 90 phút.

Dưới đây là trích dẫn chi tiết nội dung đề thi:

1. Bài toán 1: Hệ phương trình và đồ thị hàm số bậc nhất
• Cho hai hàm số y = mx + 3 (d1) và y = -1/m.x + 3 (d2) với m ≠ 0.
• Yêu cầu:
  • 1) Với m = 1:
    • a) Vẽ đồ thị (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
    • b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2).
  • 2) Gọi A là giao điểm của (d1) và (d2); B và C lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục hoành. Tìm giá trị của m để diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính diện tích nhỏ nhất đó.
2. Bài toán 2: Hình học đường tròn
• Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định thuộc đường tròn. Kẻ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A. Trên tia Ax lấy điểm M cố định (M không trùng A). Đường thẳng d thay đổi đi qua M và không đi qua tâm O, cắt (O) tại hai điểm B và C (B nằm giữa C và M; góc ABC nhọn). Gọi I là trung điểm của BC.
• Yêu cầu:
  • 1) Chứng minh bốn điểm A, O, I, M cùng thuộc một đường tròn.
  • 2) Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng H đối xứng với D qua I. Tính HA biết khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d là 2 cm.
  • 3) Chứng minh rằng H và A cùng thuộc một đường tròn cố định khi đường thẳng d thay đổi.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có những ưu điểm sau:

• Tính bao quát: Đề thi bao phủ các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9 học kỳ 1, bao gồm cả đại số (hệ phương trình, đồ thị hàm số) và hình học (đường tròn, tính chất tiếp tuyến, trực tâm).
• Độ khó phù hợp: Các bài toán có độ khó tương đối, phân loại được học sinh khá, giỏi. Câu hỏi 2 của bài toán 2 đòi hỏi tư duy sáng tạo và vận dụng linh hoạt kiến thức.
• Tính thực tế: Bài toán về diện tích tam giác trong bài 1 và bài toán về đường tròn trong bài 2 có tính ứng dụng thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề trong các tình huống cụ thể.
• Cấu trúc rõ ràng: Đề thi được trình bày rõ ràng, mạch lạc, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và hiểu rõ yêu cầu của từng bài toán.

Nhìn chung, đây là một đề kiểm tra chất lượng, có khả năng đánh giá chính xác năng lực của học sinh và góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy và học Toán 9.