đề kiểm tra hsg toán 9 năm 2024 – 2025 phòng gd&đt kinh môn – hải dương

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thị xã Kinh Môn, tỉnh Hải Dương tổ chức. Kỳ thi chính thức đã diễn ra vào ngày … tháng 08 năm 2024.

Bộ đề thi này là tài liệu ôn luyện vô cùng hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao kiến thức môn Toán. Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Trong hộp có chứa 2024 viên bi màu (mỗi viên bi chỉ có đúng một màu) trong đó có 675 viên bi màu đỏ, 657 viên bi màu xanh, 675 viên bi màu tím và 17 viên bi còn lại là các viên bi màu vàng hoặc màu trắng (mỗi màu có ít nhất một viên). Người ta lấy ra từ hộp 123 viên bất kì. Chứng minh rằng, trong số các viên bi vừa lấy ra luôn có ít nhất 36 viên bi cùng màu. Nếu người ta chỉ lấy ra từ hộp 122 viên bi bất kì thì kết luận trên của bài toán còn đúng không?
2. Bài toán 2: Cho a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn a – b là số nguyên tố và 3c² = ab + bc + ca. Chứng minh rằng 8c + 1 là số chính phương.
3. Bài toán 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N là các điểm thay đổi trên cạnh BC và CD sao cho MAN = MAB + NAD, P và Q lần lượt là các giao điểm của AN và AM với BD, I là giao điểm của MP và QN.
   • a) Chứng minh AI vuông góc MN.
   • b) Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN khi M, N thay đổi trên BC và CD.

Đánh giá và nhận xét:

• Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề Toán học lớp 9, bao gồm: nguyên lý Dirichlet, số học, hình học.
• Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, có tính ứng dụng cao và đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.
• Bài toán 1 kiểm tra khả năng vận dụng nguyên lý Dirichlet một cách linh hoạt.
• Bài toán 2 tập trung vào việc tìm tòi các mối liên hệ giữa các số nguyên tố và số chính phương.
• Bài toán 3 là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về các tính chất của hình vuông, tam giác và đường thẳng.

Ưu điểm:

• Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Nội dung đề thi bám sát chương trình học và phù hợp với trình độ của học sinh giỏi.
• Đề thi có tính thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán trong các tình huống khác nhau.