THCS
THCS
MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 bộ đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 7 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Phúc Thọ, thành phố Hà Nội biên soạn.
Đề KSCL học sinh giỏi Toán 7 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Phúc Thọ – Hà Nội là một tài liệu ôn luyện hữu ích, được thiết kế để đánh giá năng lực và kiến thức của học sinh trong chương trình Toán 7 nâng cao. Đề thi bao gồm các câu hỏi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.
Chứng minh rằng nếu p và q là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1)(q + 1)(q + 2) luôn chia hết cho 144.
Nhận xét: Đây là bài toán về số học, yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về số nguyên tố, tính chia hết và các tính chất liên quan. Bài toán đòi hỏi sự suy luận logic để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố và chứng minh tính chia hết.
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Từ O kẻ OM vuông góc với BC, OH vuông góc với AC (M thuộc BC, H thuộc AC). Lấy điểm I trên đoạn MC sao cho MI = AH. Gọi K là giao điểm của MH và AI. a) Chứng minh: AHO và CHM là các tam giác cân. b) Vẽ P thuộc MH sao cho IP song song với AC. Chứng minh: K là trung điểm của AI. c) Chứng minh ba điểm B, O, K thẳng hàng và KBI = IAH.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác, đường phân giác, tính chất đường vuông góc và các tính chất liên quan đến tam giác cân. Bài toán đòi hỏi học sinh có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ giữa các yếu tố hình học và áp dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết vấn đề.
Gọi độ dài các cạnh của tam giác ABC là a, b, c; các đường cao tương ứng với các cạnh đó lần lượt là ha, hb, hc. Độ dài các cạnh của tam giác này tỉ lệ với nhau như thế nào, biết rằng (ha + hb) : (hb + hc) : (ha + hc) = 6 : 8 : 10.
Nhận xét: Bài toán này liên quan đến mối quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác. Học sinh cần nắm vững công thức tính diện tích tam giác và mối liên hệ giữa cạnh và đường cao để giải quyết bài toán. Bài toán đòi hỏi khả năng thiết lập phương trình và giải phương trình để tìm ra tỉ lệ giữa các cạnh.
Ưu điểm của đề thi:
