đề kscl vòng 5 toán 9 năm 2021 – 2022 trường thcs cát linh – hà nội

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chất lượng Toán 9 vòng 5, năm học 2021 – 2022 của trường THCS Cát Linh, thành phố Hà Nội. Đề thi được thực hiện vào ngày 21 tháng 05 năm 2022, là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn luyện và đánh giá năng lực học tập môn Toán.

Đề khảo sát này được đánh giá cao về tính đa dạng và phân loại, bao gồm các dạng bài tập điển hình thường xuất hiện trong các kỳ thi Toán 9, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề KSCL vòng 5 Toán 9 năm 2021 – 2022 trường THCS Cát Linh – Hà Nội:

1. Bài toán 1: Quan hệ giữa đường thẳng và parabol

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = (m + 1)x + 2 với x là biến số và m là tham số.

   • a/ Chứng minh với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
   • b/ Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là x₁ và x₂. Tìm m để x₁² + x₁ + (m + 2)x₂ = 14.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình bậc hai, điều kiện có nghiệm của phương trình và các tính chất của nghiệm. Yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các công thức và kỹ năng giải phương trình để tìm ra giá trị của tham số m.

2. Bài toán 2: Hình học đường tròn

   Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và CD vuông góc với nhau, điểm E di động trên cung nhỏ BC. Đoạn thẳng AE cắt đoạn thẳng CD và CB lần lượt tại M và N. Đoạn thẳng ED cắt AB tại H.

   • 1/ Chứng minh tứ giác EBHN nội tiếp.
   • 2/ Chứng minh BN.BC = BH.BA.
   • 3/ Chứng minh diện tích tứ giác AMHD không đổi, từ đó suy ra vị trí của điểm E để diện tích tam giác EMH lớn nhất.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, góc nội tiếp, hệ thức lượng trong tam giác vuông và tính chất của tứ giác nội tiếp. Để giải quyết bài toán, học sinh cần có khả năng phân tích hình, sử dụng các định lý và tính chất hình học một cách chính xác.

3. Bài toán 3: Bất đẳng thức

   Cho ba số x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3. Chứng minh rằng?

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về bất đẳng thức, đặc biệt là các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM. Học sinh cần có khả năng lựa chọn và áp dụng bất đẳng thức phù hợp để chứng minh bài toán.

MonToan.com.vn hy vọng đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích giúp quý thầy cô và các em học sinh nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán.