đề olympic toán 8 năm 2018 – 2019 phòng gd&đt tx thái hòa – nghệ an

MonToan.com.vn xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 8 đề thi Olympic Toán 8 năm học 2018 – 2019 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Thị xã Thái Hòa, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đề thi này được thiết kế nhằm mục đích tạo sân chơi học thuật bổ ích, đồng thời phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu đặc biệt với môn Toán tại các trường THCS trên địa bàn Thị xã Thái Hòa.

Đề thi Olympic Toán 8 năm học 2018 – 2019 có cấu trúc bài thi tự luận, bao gồm 05 bài toán đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Thời gian làm bài là 90 phút, tạo điều kiện để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách đầy đủ và chính xác.

Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

Cho tam giác ABC vuông tại A, có trung tuyến AM, đường cao AH. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC kẻ hai tia Ax và Cy cùng vuông góc với BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt Bx và Cy lần lượt tại P và Q. Chứng minh:

• a) AP = BP và AQ = CQ.
• b) PC đi qua trung điểm I của AH.
• c) Khi BC cố định, BC = 2a, điểm A chuyển động sao cho BAC = 90°. Tìm vị trí điểm H trên đoạn thẳng BC để diện tích tam giác ABH đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.
2. Bài toán 2: Đại số

Cho phân thức: P = (n³ + 2n² – 1)/(n³ + 2n² + 2n + 1).

• a) Xác định điều kiện xác định và rút gọn phân thức trên.
• b) Chứng minh rằng nếu n là một số nguyên thì giá trị phân thức tìm được trong câu a luôn là một phân số tối giản.
3. Bài toán 3: Đại số

Tìm đa thức f(x) biết: f(x) chia cho x – 2 dư 5; f(x) chia cho x – 3 dư 7; f(x) chia cho (x – 2)(x – 3) được thương là x² -1 và đa thức dư là đa thức bậc nhất đối với x.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi Olympic Toán 8 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT TX Thái Hòa – Nghệ An có độ khó phù hợp, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ hình học đến đại số. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các định lý, công thức và kỹ năng giải toán. Đặc biệt, câu c của bài toán 1 có tính chất vận dụng cao, yêu cầu học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích, tổng hợp tốt. Bài toán 2 và 3 kiểm tra khả năng biến đổi và giải quyết các bài toán đại số cơ bản. Nhìn chung, đây là một đề thi chất lượng, có khả năng đánh giá đúng năng lực của học sinh.