đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh toán 9 thcs năm học 2016-2017 sở gd và đt hải dương

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Hải Dương năm học 2016-2017 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương tổ chức là một đề thi thử thách, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh THCS trong môn Toán. Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức sâu rộng về hình học, đại số và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Đề thi được đánh giá cao ở tính phân loại rõ ràng, với các bài toán có độ khó tăng dần, từ việc kiểm tra kiến thức cơ bản đến vận dụng các định lý, tính chất nâng cao. Điểm đặc biệt của đề thi là sự kết hợp hài hòa giữa các chủ đề hình học thường gặp trong chương trình THCS, đặc biệt là hình học đường tròn và các tính chất liên quan đến tam giác.

Dưới đây là trích dẫn và nhận xét về một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O, R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB). Tia EF cắt tia CB tại P, AP cắt đường tròn (O,R) tại M (M khác A).
   • a) Chứng minh rằng: PE.PF = PM.PA và AM vuông góc với HM.
   • b) Cho cạnh BC cố định, điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Xác định vị trí của A để diện tích tam giác BHC đạt giá trị lớn nhất.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các tính chất của đường tròn nội tiếp, đường cao trong tam giác và các hệ thức lượng giác. Phần a tập trung vào việc chứng minh các đẳng thức hình học thông qua việc sử dụng các tam giác đồng dạng và các tính chất của tích vô hướng. Phần b là một bài toán tối ưu hóa, yêu cầu thí sinh phải kết hợp kiến thức về diện tích tam giác và các tính chất của đường tròn để tìm ra vị trí thích hợp của điểm A. Ưu điểm của bài toán là tính logic chặt chẽ và khả năng phát triển tư duy hình học cho học sinh.

2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC có góc A nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Một điểm I chuyển động trên cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định.

   Nhận xét: Bài toán này là một bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng suy luận logic và vận dụng các kiến thức về đường tròn, đường thẳng vuông góc và các tính chất liên quan. Việc chứng minh đường thẳng EF đi qua một điểm cố định thường đòi hỏi việc sử dụng các phép biến hình hoặc các phương pháp tọa độ. Ưu điểm của bài toán là tính sáng tạo và khả năng rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh.

Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Hải Dương năm học 2016-2017 là một đề thi chất lượng, có giá trị trong việc đánh giá và phát triển năng lực toán học của học sinh THCS. Các bài toán trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.