đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh toán thpt năm 2021 sở gd&đt quảng ninh

Ngày 21 tháng 12 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh trung học phổ thông năm học 2021 – 2022.

Kỳ thi được đánh giá là một sân chơi học thuật bổ ích, tạo điều kiện cho học sinh có năng khiếu Toán học trên toàn tỉnh được thể hiện năng lực và giao lưu, học hỏi. Đề thi chính thức có cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút (không tính thời gian phát đề).

Nội dung đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2021 của Sở GD&ĐT Quảng Ninh bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán hình học phẳng: Cho tam giác ABC thỏa mãn một điều kiện nhất định. Yêu cầu chứng minh tam giác ABC có một góc tù và tính diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác, biết độ dài cạnh BC là 6.
2. Bài toán tổ hợp – xác suất: Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên ra n quả cầu từ hộp. Biết xác suất để trong n quả cầu đó có ít nhất một quả cầu mang số chia hết cho 5 là 2/3. Tìm giá trị của n.
3. Bài toán hình học không gian: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, đồng thời góc SBA và SCA đều bằng 90°, với AB = a√6 và AC = a√3. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng (12a)/7. Đề bài yêu cầu:
   • Tính thể tích khối chóp S.ABC.
   • Xác định và tính sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (P), biết (P) chứa BM và song song với AO (O là trung điểm BC, M là trung điểm SC).
   • Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp M.ABC.

Nhận xét chung: Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế. Các bài toán được xây dựng có tính logic, sáng tạo, và có sự phân hóa rõ ràng, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Đặc biệt, bài toán hình học không gian có tính ứng dụng cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng phối hợp các kiến thức hình học khác nhau.