THCS
THCS
Đề thi chọn học sinh giỏi (HSG) Toán 12 năm học 2016 – 2017 của Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc là một đề thi tự luận với cấu trúc gồm 6 câu hỏi, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong việc vận dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các bài toán thực tế và trừu tượng.
Dưới đây là phân tích chi tiết về hai câu hỏi tiêu biểu được trích từ đề thi:
Bài toán này mô phỏng một tình huống thực tế về việc di chuyển từ một vị trí ngoài khơi đến một địa điểm trên bờ biển, kết hợp giữa chèo thuyền và đi xe đạp. Học sinh cần sử dụng kiến thức về hình học phẳng, vận tốc, thời gian và phương pháp tối ưu hóa (ví dụ: sử dụng đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm thời gian) để xác định vị trí điểm M trên bờ biển sao cho thời gian di chuyển từ A đến C là ngắn nhất.
Đánh giá: Đây là một bài toán khá hay, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn có khả năng phân tích, mô hình hóa và giải quyết vấn đề một cách linh hoạt. Ưu điểm của bài toán là tính ứng dụng cao, gần gũi với thực tế, kích thích tư duy sáng tạo của học sinh.
Câu hỏi này tập trung vào kiến thức về hình học không gian, cụ thể là hình chóp và mặt cầu. Học sinh cần vận dụng các định lý về đường vuông góc, tính chất của mặt cầu nội tiếp, và các công thức tính toán liên quan đến thể tích, diện tích để tìm bán kính của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC.
Đánh giá: Bài toán này có độ khó cao hơn, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học không gian và khả năng suy luận logic. Ưu điểm của bài toán là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng không gian, khả năng hình dung và giải quyết các bài toán phức tạp. Việc tìm tâm mặt cầu nội tiếp đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và các tính chất đối xứng của hình chóp.
Nhìn chung, đề thi HSG Toán 12 năm 2016 – 2017 của Vĩnh Phúc là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh giỏi Toán.
