đề chọn đội tuyển thi hsg qg thpt 2022 môn toán sở gd&đt đồng nai

Ngày 28 tháng 12 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai đã tổ chức thành công kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Toán năm học 2021 – 2022. Kỳ thi này là bước quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học của tỉnh.

Đề thi chọn đội tuyển được đánh giá là có độ khó cao, cấu trúc đa dạng, bao gồm 05 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, khả năng tư duy logic sắc bén và kỹ năng giải quyết vấn đề hiệu quả. Thời gian làm bài là 180 phút, không tính thời gian phát đề, tạo áp lực nhất định để thí sinh thể hiện năng lực tốt nhất.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học tổ hợp): Để xác định ai sở hữu kho báu, Alibaba và bốn mươi tên cướp chơi trò chơi trên một bảng ô vuông vô hạn. Họ luân phiên tô màu các đoạn thẳng đơn vị là cạnh chung của hai ô vuông. Alibaba được sở hữu kho báu nếu sau một lượt chơi của một người chơi nào đó, có một hình chữ nhật 1 x 2 (hoặc 2 x 1) mà toàn bộ biên được tô nhưng đoạn thẳng đơn vị nằm bên trong thì không. Hỏi Alibaba có cách nào lấy được kho báu hay không?
2. Bài toán 2 (Phương trình hàm): Tìm tất cả các hàm số f: R → R sao cho f(xy) = yf(x) + x + f(f(y) – f(x)) với mọi x, y thuộc R.
3. Bài toán 3 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có H là trực tâm và AD, BE, CF là các đường cao. CH cắt lại đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB ở M và BH cắt lại đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC ở N. Lấy T đối xứng H qua EF và gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác THD. 1) Chứng minh LH là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN. 2) DM cắt (AHB) tại điểm thứ hai là X; DN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC tại điểm thứ hai là Y. Gọi P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AXY. Chứng minh AP vuông góc với LD.

Đánh giá và nhận xét:

• Bài toán 1 là một bài toán hình học tổ hợp thú vị, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng suy luận logic và tìm ra chiến lược chơi hợp lý.
• Bài toán 2 là một bài toán phương trình hàm điển hình, yêu cầu thí sinh phải nắm vững các kỹ thuật giải phương trình hàm và có khả năng biến đổi đại số linh hoạt.
• Bài toán 3 là một bài toán hình học phức tạp, kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn, tam giác, trực tâm và các tính chất liên quan. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng, và áp dụng các định lý hình học một cách sáng tạo.

Nhìn chung, đề thi chọn đội tuyển HSG QG THPT 2022 môn Toán của Sở GD&ĐT Đồng Nai được đánh giá cao về chất lượng, góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực Toán học cho học sinh và tạo tiền đề cho các em tham gia thành công vào kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia.