Quý thầy cô và học sinh đang tham khảo đề thi chọn học sinh giỏi toán 12 cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở gd&đt gia lai, bộ đề thi được xây dựng bám sát chuẩn
toán math cập nhật nhất. Cấu trúc đề bảo đảm độ phủ kiến thức đồng đều, mức độ câu hỏi được cân chỉnh từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp kiểm tra toàn diện năng lực. Hãy khai thác triệt để tài liệu này để đánh giá chính xác trình độ hiện tại và tối ưu chiến lược luyện thi của bạn.
Ngày 22 tháng 12 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Gia Lai đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm học 2021 – 2022. Kỳ thi là sân chơi học thuật quan trọng, đánh giá năng lực và phát hiện những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học của tỉnh.
Đề thi năm nay có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy thi. Thí sinh có 180 phút để hoàn thành bài làm, không tính thời gian phát đề. Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt.
Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
- Bài toán về dãy số: Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 3 và n.un+1 = 2(n + 1)un – n – 2 với mọi n ≥ 1. Yêu cầu chứng minh:
- a) Mọi số hạng của dãy đều là số nguyên.
- b) Với p là số nguyên tố lẻ bất kỳ, luôn tồn tại hai số hạng liên tiếp của dãy là bội của p.
Bài toán này kiểm tra kiến thức về dãy số, tính chất chia hết và khả năng chứng minh.
- Bài toán về hình học: Cho tam giác ABC nhọn, có AB < BC, nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao AE và CF cắt nhau tại H (với E thuộc BC, F thuộc AB). Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và C cắt nhau tại Z. Gọi X là giao điểm của ZA và EF, Y là giao điểm của ZC và EF. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF cắt đường tròn (O) tại điểm D (D khác B). Yêu cầu chứng minh:
- a) Ba điểm M, H và D thẳng hàng.
- b) Bốn điểm D, X, Z và Y cùng nằm trên một đường tròn.
Bài toán này đòi hỏi thí sinh nắm vững kiến thức về đường tròn, tam giác, đường cao, tính chất đối xứng và các định lý liên quan đến tứ giác nội tiếp.
- Bài toán về logic và tổ hợp: Trong một tòa nhà có một số phòng nào đó, trong mỗi phòng có một bóng đèn và một công tắc, công tắc ở mỗi phòng được nối với một số phòng nào đó. Khi ta bấm công tắc tại một phòng thì sẽ làm thay đổi trạng thái của bóng đèn trong phòng đó và các phòng được nối với công tắc này (bóng đang sáng sẽ tắt còn bóng đang tắt sẽ sáng). Chứng minh rằng, nếu ban đầu tất cả các bóng đèn đều tắt thì sau một số hữu hạn lần bấm công tắt sẽ làm cho tất cả các bóng đèn đều sáng.
Nhận xét chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Gia Lai năm 2021 – 2022 có tính phân loại cao, giúp phát hiện những học sinh có năng lực đặc biệt trong môn Toán. Các bài toán được xây dựng công phu, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức tổng hợp và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Đề thi cũng thể hiện sự đổi mới trong phương pháp kiểm tra, đánh giá, tập trung vào việc kiểm tra năng lực tư duy và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.
