đề thi chọn học sinh giỏi toán 9 năm 2013 – 2014 sở gd&đt ninh bình

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 THCS cấp tỉnh Ninh Bình năm học 2013 – 2014 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình tổ chức vào ngày 15 tháng 03 năm 2014. Bộ đề này không chỉ cung cấp đề thi chính thức mà còn đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2013 – 2014 Sở GD&ĐT Ninh Bình bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán 1: Hình học giải tích

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình y = mx – 2 và parabol (P) có phương trình y = x² – 4. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm các giá trị của m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

2. Bài toán 2: Hình học

   Cho đường tròn tâm O đường kính MN, dây cung AB vuông góc với MN tại điểm I nằm giữa O và N. Gọi K là một điểm thuộc dây AB nằm giữa A và I. Các tia MK, NK cắt đường tròn tâm O theo thứ tự tại C, D. Gọi E, F, H lần lượt là hình chiếu của C trên các đường thẳng AD, AB, BD. Chứng minh rằng:

   • a) AC.HF = AD.CF
   • b) F là trung điểm của EH
   • c) Hai đường thẳng DC và DI đối xứng với nhau qua đường thẳng DN.

3. Bài toán 3: Số học

   Cho n và k là các số tự nhiên thỏa mãn 4 ≤ 2k ≤ n ≤ 4k. Đặt A = n⁴ – 4.

   • a) Tìm k, n để A là số nguyên tố.
   • b) Chứng minh rằng:
     • Nếu n không chia hết cho 5 thì A chia hết cho 5.
     • Với p là ước nguyên tố lẻ của A, ta luôn có p – 1 chia hết cho 4.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các lĩnh vực Toán học khác nhau, bao gồm hình học giải tích, hình học phẳng và số học. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Đặc biệt, bài toán số học có tính chất nghiên cứu, khuyến khích học sinh tư duy logic và tìm tòi các phương pháp giải quyết vấn đề mới. Việc cung cấp đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học và trau dồi kiến thức hiệu quả.

Ưu điểm nổi bật:

• Độ khó phù hợp với học sinh giỏi cấp tỉnh.
• Đa dạng về chủ đề và hình thức bài toán.
• Có tính phân loại cao, đánh giá chính xác năng lực học sinh.
• Đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm đầy đủ.