đề thi chọn hsg tỉnh toán 12 thpt năm 2017 – 2018 sở gd và đt hà tĩnh

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2017 – 2018 là một đề thi tự luận với cấu trúc gồm 5 bài toán, được thiết kế để đánh giá năng lực toàn diện của học sinh giỏi Toán khối 12 trên địa bàn tỉnh. Đề thi có thời gian làm bài 180 phút, tập trung vào việc kiểm tra kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề và khả năng vận dụng Toán học vào các tình huống thực tế.

Đề thi này có ý nghĩa quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu đặc biệt với môn Toán, tạo tiền đề cho các em tham gia các kỳ thi học sinh giỏi cấp khu vực và quốc gia. Điểm nổi bật của đề thi là có lời giải chi tiết, hỗ trợ quá trình tự học và ôn luyện của học sinh.

Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán tối ưu hóa hình học: Một công ty sữa muốn thiết kế hộp đựng sữa với thể tích 1dm³. Đề bài đưa ra hai mẫu thiết kế: hình hộp chữ nhật và hình trụ, đồng thời cho biết chi phí làm mặt hình tròn cao hơn 1,2 lần chi phí làm mặt hình chữ nhật với cùng diện tích. Bài toán yêu cầu học sinh xác định mẫu thiết kế nào tiết kiệm chi phí hơn. Đây là một bài toán thực tế, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về thể tích, diện tích xung quanh, diện tích đáy của các hình khối, kết hợp với phương pháp tối ưu hóa để tìm ra lời giải.
2. Bài toán về hàm số và tiếp tuyến: Cho hàm số y = (2x + 3)/(x + 2) có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = -2x + m. Bài toán yêu cầu chứng minh đường thẳng d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt và tìm giá trị của m để tổng hệ số góc của các tiếp tuyến của (C) tại giao điểm là 4. Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình đường cong, điều kiện tiếp xúc của đường thẳng và đường cong, cũng như kỹ năng tính đạo hàm và giải phương trình.
3. Bài toán về hình học không gian: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, AB = AC = a; tam giác SBD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh SC, mặt phẳng (ABM) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Bài toán yêu cầu tính thể tích của khối đa diện không chứa điểm S và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM. Đây là một bài toán không gian phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học không gian, bao gồm các khái niệm về hình chóp, hình thoi, mặt phẳng, đường thẳng, thể tích khối đa diện và khoảng cách giữa hai đường thẳng.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán được xây dựng có tính logic, sáng tạo và gắn liền với thực tế. Việc cung cấp lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá và cải thiện kiến thức, kỹ năng của mình.

Ưu điểm:

• Cấu trúc đề thi rõ ràng, khoa học.
• Nội dung bài toán đa dạng, bao phủ nhiều lĩnh vực kiến thức quan trọng.
• Độ khó phù hợp, có khả năng phân loại học sinh.
• Có lời giải chi tiết, hỗ trợ quá trình tự học.