đề thi chọn hsg toán 11 năm học 2019 – 2020 trường thpt thị xã quảng trị

Ngày 12 tháng 06 năm 2020, trường THPT thị xã Quảng Trị đã long trọng tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) môn Toán lớp 11 cho năm học 2019 – 2020. Kỳ thi là một hoạt động thường niên, nhằm phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu đặc biệt với môn Toán, đồng thời thúc đẩy phong trào học tập và nghiên cứu khoa học trong nhà trường.

Đề thi HSG Toán 11 năm học 2019 – 2020 của trường THPT thị xã Quảng Trị bao gồm 01 trang với 04 bài toán tự luận. Các bài toán được thiết kế với độ khó phù hợp, bao quát nhiều chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 11, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán linh hoạt và tư duy sáng tạo. Thời gian làm bài thi là 180 phút, tạo điều kiện cho học sinh có đủ thời gian để suy nghĩ và trình bày lời giải một cách cẩn thận.

Đề thi đi kèm với lời giải chi tiết và thang chấm điểm, giúp giáo viên và học sinh dễ dàng đánh giá kết quả và rút kinh nghiệm. Việc cung cấp lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, tạo điều kiện cho học sinh tự học và nâng cao trình độ.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

• Bài toán về xác suất:

  Một tổ gồm 10 học sinh gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ trong đó có hai học sinh nữ tên Trang và Thủy. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh trên thành một hàng ngang. Tính xác suất để xếp được một hàng ngang mà hai học sinh nữ Trang và Thủy luôn đứng cạnh nhau, đồng thời các học sinh nữ còn lại không đứng cạnh nhau và cũng không đứng cạnh Trang và Thủy.

  Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp để giải quyết bài toán xác suất phức tạp. Yêu cầu thí sinh phải có tư duy logic và kỹ năng đếm chính xác.

• Bài toán về hình học không gian:

  Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC = 30 độ và BC = 2a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Biết hai mặt phẳng (SHA) và (SBC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), đồng thời SA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60 độ.

  1. Tính góc tạo bởi SA và mặt phẳng (SBC).
  2. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

  Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng về hình học không gian, khả năng xác định các yếu tố vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Bài toán có tính phân loại cao, đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng giải toán hình học tốt.

• Bài toán về hình học giải tích:

  Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC, các điểm M, N lần lượt là trung điểm của HB và HC; điểm K là trực tâm tam giác AMN.

  1. Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng K là trung điểm của IH.
  2. Tìm tọa độ điểm A; biết M(2;-1), K(-1/2;1/2) và điểm A nằm trên đường thẳng x + 2y + 4 = 0 đồng thời điểm A có tung độ âm.

  Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học phẳng và phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Yêu cầu thí sinh phải nắm vững các tính chất hình học, kỹ năng giải phương trình và hệ phương trình để tìm ra tọa độ điểm A thỏa mãn các điều kiện đã cho. Phần chứng minh trực tâm đòi hỏi sự tinh tế trong việc vận dụng các tính chất hình học.

Đánh giá chung:

Đề thi HSG Toán 11 năm học 2019 – 2020 của trường THPT thị xã Quảng Trị là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Việc có lời giải chi tiết và thang chấm điểm là một ưu điểm lớn, giúp học sinh và giáo viên có thể sử dụng đề thi này như một tài liệu tham khảo hữu ích trong quá trình dạy và học Toán.