đề thi chọn hsg toán 12 cấp tỉnh năm học 2016 – 2017 sở gd và đt bình thuận

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Bình Thuận năm học 2016 – 2017 do Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Thuận tổ chức là một đề thi có cấu trúc chuẩn mực, bao gồm 5 bài toán tự luận, đi kèm với lời giải chi tiết. Đề thi đánh giá khả năng vận dụng kiến thức toán học một cách linh hoạt và sáng tạo của học sinh.

Đề thi tập trung vào các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán 12, bao gồm tổ hợp, xác suất và hình học. Tuy nhiên, các bài toán được xây dựng với độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích vấn đề và kỹ năng giải quyết bài toán tốt.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán về tổ hợp: Trong một buổi tiệc có 10 chàng trai, mỗi chàng trai dẫn theo một cô gái.

   • a) Tính số cách xếp họ ngồi thành một hàng ngang sao cho các cô gái ngồi cạnh nhau, các chàng trai ngồi cạnh nhau và có một chàng trai ngồi cạnh cô gái mà anh ta dẫn theo.
   • b) Ký hiệu các cô gái là G1, G2, … G10. Xếp hết 20 người ngồi thành một hàng ngang sao cho các điều kiện sau được đồng thời thỏa mãn:
   1. Thứ tự ngồi của các cô gái, xét từ trái sang phải là G1, G2, … G10.
   2. Giữa G1 và G2 có ít nhất 2 chàng trai.
   3. Giữa G8 và G9 có ít nhất 1 chàng trai và nhiều nhất 3 chàng trai.

   Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp như vậy?

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững các kỹ năng đếm cơ bản, kết hợp với khả năng phân tích các ràng buộc để đưa ra lời giải chính xác. Câu b đặc biệt phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

2. Bài toán về hình học: Cho tam giác ABC với I là tâm đường tròn nội tiếp và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi A1, B1, C1 là các điểm đối xứng với điểm M lần lượt qua các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng các đường thẳng A1B1, B1C1, C1A1 đồng quy.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tính đối xứng trong hình học, cùng với khả năng vận dụng định lý Ceva hoặc Menelaus để chứng minh sự đồng quy của các đường thẳng. Đây là một bài toán hình học khá điển hình, thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi.

Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Bình Thuận năm học 2016 – 2017 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Việc có lời giải chi tiết đi kèm là một điểm cộng, giúp học sinh có thể tự học và nâng cao kiến thức.