Tài liệu toán: Đề Thi Chọn Hsg Toán 12 Năm 2024 – 2025 Cụm Lục Ngạn

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp cơ sở môn Toán năm học 2024 – 2025, cụm các trường THPT – PTDTNT – GDTX huyện Lục Ngạn, tỉnh Bắc Giang. Đề thi được biên soạn công phu, bao gồm các bài toán có tính ứng dụng cao, đòi hỏi học sinh vận dụng linh hoạt kiến thức về giải tích, hình học và tối ưu hóa.

Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp quý thầy cô có thêm tài liệu tham khảo trong công tác giảng dạy và ôn luyện cho học sinh. Đồng thời, đây cũng là cơ hội để các em học sinh tự đánh giá năng lực và rèn luyện kỹ năng giải đề.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi:

Bài toán 1: Ứng dụng của hàm số Logistic trong mô hình tăng trưởng. Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số 𝑓(𝑡) = 5000/(1 + 5𝑒^−𝑡) với 𝑡 ≥ 0, trong đó 𝑡 là thời gian tính bằng năm. Yêu cầu: Xác định thời điểm mà tốc độ bán hàng đạt giá trị lớn nhất (làm tròn đến hàng phần chục). Bài toán này kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài toán 2: Bài toán về chuyển động và hình học. Một xe ô tô bắt đầu chuyển động sau khi hết đèn đỏ với tốc độ được mô tả bởi đồ thị parabol. Biết tốc độ tối đa đạt được sau 5 phút là 1000 m/phút và sau 6 phút xe chuyển động đều. Yêu cầu: Tính quãng đường xe đi được sau 10 phút đầu tiên. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về tích phân và hình học để giải quyết.
Bài toán 3: Bài toán tối ưu hóa trong thực tế. Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn 1152 m² và chiều cao cố định, chia thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước bằng nhau. Yêu cầu: Xác định kích thước các phòng để tiết kiệm chi phí xây dựng nhất. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng phương pháp tối ưu hóa để giải quyết các bài toán thực tế.

Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các bài toán được trình bày mạch lạc, có tính phân loại cao. Nội dung đề thi bám sát chương trình học lớp 12, đồng thời có tính ứng dụng thực tế, giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Việc cung cấp đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm là một điểm cộng lớn, hỗ trợ tối đa cho cả giáo viên và học sinh.