đề thi định kỳ toán 11 năm 2018 – 2019 trường thpt chuyên bắc ninh lần 1

Đề thi định kỳ Toán 11 năm học 2018 – 2019, Trường THPT Chuyên Bắc Ninh (Lần 1) là một đề thi tự luận được thiết kế riêng biệt cho hai khối chuyên: Khối Chuyên Sinh, Văn, Anh, Cận 2 và Khối Chuyên Lý, Hóa, Tin, Cận 1. Mỗi đề bao gồm từ 6 đến 7 bài toán, đòi hỏi thí sinh hoàn thành trong thời gian 120 phút (không tính thời gian phát đề).

Đề thi có cấu trúc đánh giá toàn diện kiến thức Toán học mà học sinh đã được trang bị trong chương trình Toán 10 và Toán 11. Cụ thể, đề tập trung vào các chủ đề sau:

• Hàm số và phương trình lượng giác
• Biện luận nghiệm phương trình bậc hai và ứng dụng định lý Vi-ét
• Vectơ và các ứng dụng trong hình học
• Giải phương trình vô tỉ
• Tọa độ phẳng Oxy và các bài toán liên quan
• Bài toán tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất (min – max)

Điểm đặc biệt của đề thi này là sự xuất hiện của các bài toán đòi hỏi khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Đề thi đi kèm với lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh tự học và ôn tập hiệu quả.

Một số ví dụ minh họa từ đề thi:

1. Bài toán về hình học tọa độ: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác nhọn ABC với trực tâm H. Biết phương trình đường trung tuyến AM và đường thẳng BC, cùng với tọa độ điểm D là giao điểm của đường thẳng AH và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Yêu cầu thí sinh tìm tọa độ điểm B, với điều kiện hoành độ của B không vượt quá 3. Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường thẳng, đường tròn, tam giác và hệ tọa độ.
2. Bài toán về phương trình bậc hai: Cho phương trình x² – 4x + m + 1 = 0. Đề bài yêu cầu tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương thỏa mãn điều kiện √(x₁) + √(x₂) = 6. Bài toán này đánh giá khả năng vận dụng định lý Vi-ét và các điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai.
3. Bài toán về hình học phẳng: Cho hình thoi ABCD với các đỉnh B, D nằm trên trục hoành và các đỉnh A, C nằm trên hai đường thẳng cho trước. Yêu cầu thí sinh chứng minh tính đối xứng của A và C qua trục hoành, xác định tọa độ các đỉnh A, C và sau đó tìm tọa độ các đỉnh B, D khi biết diện tích hình thoi. Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học phẳng, đặc biệt là tính chất của hình thoi và các phép biến hình.

Đánh giá chung: Đề thi định kỳ Toán 11 năm học 2018 – 2019, Trường THPT Chuyên Bắc Ninh (Lần 1) là một đề thi chất lượng, có độ khó phù hợp với học sinh chuyên Toán. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Việc có lời giải chi tiết đi kèm là một lợi thế lớn, giúp học sinh có thể tự đánh giá và cải thiện kỹ năng làm bài.