Quý thầy cô và học sinh đang tham khảo đề thi hk1 toán 9 năm học 2017 – 2018 phòng gd và đt tam đảo – vĩnh phúc, bộ đề thi được xây dựng bám sát chuẩn
môn toán cập nhật nhất. Cấu trúc đề bảo đảm độ phủ kiến thức đồng đều, mức độ câu hỏi được cân chỉnh từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp kiểm tra toàn diện năng lực. Hãy khai thác triệt để tài liệu này để đánh giá chính xác trình độ hiện tại và tối ưu chiến lược luyện thi của bạn.
Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm học 2017 – 2018, Phòng Giáo dục và Đào tạo Tam Đảo, Vĩnh Phúc là một đề thi có cấu trúc quen thuộc, bao gồm 6 câu hỏi trắc nghiệm và 5 bài toán tự luận, với thời gian làm bài là 90 phút. Điểm nổi bật của đề thi này là đầy đủ đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ tối đa cho học sinh trong quá trình ôn tập và tự học.
Dưới đây là trích dẫn một bài toán tự luận tiêu biểu từ đề thi:
Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn. Từ một điểm A bất kì trên đường thẳng d, kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB.
- Chứng minh C thuộc đường tròn (O, R) và AC là tiếp tuyến của (O, R).
- Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K. Chứng minh OH.OA = OI.OK = R2.
Lời giải chi tiết:
a) Chứng minh:
- Xét tam giác BHO và tam giác CHO, có:
- BH = CH (giả thiết)
- ∠BHO = ∠CHO = 90o
- OH là cạnh chung
- Suy ra tam giác BHO = tam giác CHO (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông).
- Do đó, OB = OC.
- Vì OB = R (bán kính đường tròn) nên OC = R, suy ra C thuộc đường tròn (O, R).
- Xét tam giác ABO và tam giác ACO, có:
- AB = AC (do AB là tiếp tuyến, AC là tiếp tuyến)
- AO là cạnh chung
- OB = OC (chứng minh trên)
- Suy ra tam giác ABO = tam giác ACO (cạnh – cạnh – cạnh).
- Do đó, ∠ABO = ∠ACO.
- Vì AB là tiếp tuyến của (O, R) nên AB ⊥ BO, suy ra ∠ABO = 90o.
- Vậy ∠ACO = 90o, nghĩa là AC ⊥ CO.
- Do đó, AC là tiếp tuyến của (O, R).
b) Chứng minh:
- Xét tam giác OHK và tam giác OIA, có:
- ∠OHK = ∠OIA = 90o
- ∠HOK = ∠IOA (góc chung)
- Suy ra tam giác OHK đồng dạng với tam giác OIA (góc – góc).
- Do đó, OH/OI = OK/OA, suy ra OH.OA = OI.OK.
- Xét tam giác ABO vuông tại B, có BH là đường cao.
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: BO2 = OH.OA.
- Vì BO = R (bán kính đường tròn) nên R2 = OH.OA.
- Vậy OH.OA = OI.OK = R2.
Đánh giá và nhận xét:
Đề thi có tính phân loại học sinh tốt, với các câu hỏi trắc nghiệm kiểm tra kiến thức cơ bản và các bài toán tự luận đòi hỏi vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Bài toán trên là một ví dụ điển hình, yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về tiếp tuyến, đường tròn, tam giác đồng dạng và hệ thức lượng trong tam giác vuông. Lời giải chi tiết giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự kiểm tra kiến thức của mình.
