đề thi hk1 toán 9 năm học 2018 – 2019 phòng gd&đt đống đa – hà nội

Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm học 2018 – 2019, Phòng Giáo dục và Đào tạo Đống Đa, Hà Nội là một đề thi đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong chương trình Toán học lớp 9. Đề thi có cấu trúc tự luận với 5 bài toán, bao gồm các chủ đề trọng tâm như:

1. Tính giá trị biểu thức.
2. Giải phương trình.
3. Tính toán, rút gọn và tìm giá trị lớn nhất (GTLN) – giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức.
4. Đồ thị hàm số bậc nhất.
5. Bài toán liên quan đến đường tròn.

Thời gian làm bài là 90 phút, đi kèm với đáp án chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh tự ôn luyện và đánh giá kết quả.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi:

• Bài toán về bất đẳng thức: Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn xy + yz + zx = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 3x² + 3y² + z². Bài toán này đòi hỏi học sinh vận dụng linh hoạt các kỹ năng về bất đẳng thức, đặc biệt là các bất đẳng thức cơ bản như AM-GM hoặc Cauchy-Schwarz.
• Bài toán về hàm số bậc nhất: Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1)x – 4 (d) (m ≠ 1).
• Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
• Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số y = -3x + 2 (d₁).
• Tìm m để (d) cắt đồ thị hàm số y = x – 7 (d₂) tại một điểm nằm ở bên trái trục tung.

Phần này kiểm tra khả năng nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, bao gồm cách vẽ đồ thị, xác định điều kiện song song và giao điểm của hai đường thẳng.

• Bài toán về đường tròn: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Bx của (O). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx, lấy điểm M thuộc (O) (M khác A và B) sao cho MA > MB. Tia AM cắt Bx tại C. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với (O) (D là tiếp điểm).
• Chứng minh OC ⊥ BD.
• Chứng minh bốn điểm O, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
• Chứng minh góc CMD = CDA.
• Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn nhất.

Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích, suy luận logic và vận dụng các định lý, tính chất liên quan đến đường tròn, tiếp tuyến và tam giác.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó vừa phải, phân loại rõ ràng học sinh khá – giỏi. Các câu hỏi được xây dựng bám sát chương trình học, có tính ứng dụng cao và khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo. Việc cung cấp đáp án chi tiết là một điểm cộng, giúp học sinh tự học hiệu quả hơn.

Ưu điểm nổi bật:

• Đa dạng về chủ đề, bao phủ các kiến thức trọng tâm của chương trình.
• Các câu hỏi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực học sinh.
• Có đáp án chi tiết, hỗ trợ quá trình tự học và ôn tập.
• Bài toán hình học đòi hỏi tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt.