đề thi hk2 toán 11 năm 2020 – 2021 trường thpt nguyễn công trứ – tp hcm

Ngày … tháng 04 năm 2021, trường THPT Nguyễn Công Trứ, quận Gò Vấp, thành phố Hồ Chí Minh đã tổ chức kỳ kiểm tra chất lượng môn Toán lớp 11, giai đoạn cuối học kỳ 2 năm học 2020 – 2021. Kỳ kiểm tra này được đánh giá là bước đánh giá quan trọng năng lực học tập của học sinh sau một học kỳ ôn luyện và tiếp thu kiến thức.

Đề thi kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2020 – 2021 của trường THPT Nguyễn Công Trứ có cấu trúc gồm 01 trang, hình thức thi tự luận với 05 bài toán. Thời gian hoàn thành bài thi là 90 phút. Đề thi được thiết kế nhằm kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh, đồng thời đánh giá mức độ hiểu biết sâu sắc các khái niệm và định lý đã học.

Nội dung trích dẫn đề thi HK2 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Nguyễn Công Trứ – TP HCM:

1. Bài toán 1: Hình học không gian

   Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B. Biết AB = BC = a, AD = 2a, SA = a√2. Gọi K là trung điểm của AD.

   • a) Chứng minh: BK ⊥ (SAC), (SBC) ⊥ (SAB).
   • b) Chứng minh tam giác SCD vuông tại C.
   • c) Xác định và tính góc giữa (SCD) và (ABCD).
   • d) Tính khoảng cách từ điểm K đến (SCD).

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian, các định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, và kỹ năng tính góc, khoảng cách trong hình học không gian. Đây là một bài toán điển hình, có tính phân loại cao.

2. Bài toán 2: Giải tích

   Cho đồ thị hàm số y = f(x) = 2x² - 7x + 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = – x + 5.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đạo hàm, điều kiện tiếp xúc của đường thẳng và đồ thị hàm số, cũng như khả năng giải phương trình bậc hai. Đây là một bài toán cơ bản, thường xuất hiện trong các đề thi.

3. Bài toán 3: Lượng giác

   Cho y = 4sin x + 3cos x + 5. Chứng minh rằng: 0 ≤ y ≤ 10 với mọi giá trị của x.

   Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh sử dụng các kỹ năng biến đổi lượng giác, đặc biệt là việc đưa hàm số về dạng a sin(x + φ) để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Bài toán này giúp đánh giá khả năng vận dụng kiến thức lượng giác vào giải quyết các bài toán thực tế.

Nhìn chung, đề thi HK2 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Nguyễn Công Trứ được đánh giá là có độ khó phù hợp, bao gồm các dạng bài tập quen thuộc và có tính ứng dụng cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic của học sinh.