đề thi hk2 toán 9 năm 2018 – 2019 phòng gd&đt hoàng mai – hà nội

Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm học 2018 – 2019, Phòng Giáo dục và Đào tạo Hoàng Mai, Hà Nội là một đề thi đánh giá năng lực toàn diện của học sinh lớp 9 về kiến thức Toán học đã được trang bị trong học kỳ. Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 90 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là có kèm theo lời giải chi tiết, hỗ trợ quá trình tự học và ôn tập của học sinh.

Dưới đây là trích dẫn một số nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán về phương trình bậc hai:
   • Cho phương trình x² + mx – 2 = 0 (1), với m là tham số.
   • Yêu cầu:
     • a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
     • d) Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện x₁².x₂ + x₂².x₁ = 2019.
2. Bài toán về hình học đường tròn:
   • Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Lấy điểm C trên tia đối của tia AB sao cho AC > R. Từ C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC. Điểm M nằm trên đường tròn (O) thỏa mãn AM = R/2. Đường thẳng BM cắt d tại P, đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại N (khác C), và đường thẳng PA cắt đường tròn (O) tại Q (khác A).
   • Yêu cầu:
     • 1) Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp.
     • 2) Chứng minh NQ song song với PC.
     • 3) a) Tính thể tích của hình tròn xoay tạo thành khi quay tam giác MAB một vòng quanh trục AM, biểu diễn theo R.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó phù hợp, bao gồm các dạng bài tập thường gặp trong chương trình Toán 9, như giải phương trình bậc hai, chứng minh tứ giác nội tiếp, và tính toán liên quan đến hình học đường tròn. Bài toán về phương trình bậc hai đòi hỏi học sinh nắm vững các công thức nghiệm và kỹ năng biến đổi đại số. Bài toán hình học yêu cầu học sinh có kiến thức về các tính chất của đường tròn, góc nội tiếp, và khả năng suy luận logic để chứng minh các mối quan hệ hình học. Việc tích hợp bài toán tính thể tích hình tròn xoay cho thấy đề thi có tính ứng dụng thực tế và khuyến khích học sinh phát triển tư duy không gian.

Ưu điểm:

• Đề thi bao phủ kiến thức trọng tâm của học kỳ.
• Các bài toán được trình bày rõ ràng, dễ hiểu.
• Có lời giải chi tiết, hỗ trợ quá trình tự học.
• Đề thi có tính phân loại học sinh tốt, từ những bài toán cơ bản đến những bài toán đòi hỏi suy luận và vận dụng kiến thức nâng cao.