1. Môn Toán
  2. Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 11

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 11

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 11

Chào mừng các em học sinh đến với đề thi học kì 1 môn Toán 10 chương trình Cánh diều - Đề số 11. Đề thi này được biên soạn dựa trên cấu trúc đề thi chính thức và nội dung chương trình học, giúp các em làm quen với dạng đề và rèn luyện kỹ năng giải toán.

montoan.com.vn cung cấp đầy đủ các đề thi Toán 10 Cánh diều, đáp án chi tiết và phương pháp giải bài tập. Hãy cùng luyện tập để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!

Đề bài

    Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
    Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
    Câu 1 :

    Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?

    • A.

      Trời hôm nay đẹp quá!

    • B.

      New York là thủ đô của Việt Nam.

    • C.

      Con đang làm gì đó?

    • D.

      Số 3 có phải số tự nhiên không?

    Câu 2 :

    Dùng các kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng viết lại tập hợp \(A = \{ x \in \mathbb{R}| - 5 \le x < 3\} \) là

    • A.

      (-5;3)

    • B.

      (-5;3]

    • C.

      [-5;3]

    • D.

      [-5;3)

    Câu 3 :

    Cặp số (-2;3) là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

    • A.

      2x + y + 1 > 0

    • B.

      x + 3y + 1 < 0

    • C.

      2x – y – 1 \( \ge \) 0

    • D.

      x + y + 1 > 0

    Câu 4 :

    Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    • A.

      \(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\x > 1\end{array} \right.\)

    • B.

      \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 2\\x - y = 5\end{array} \right.\)

    • C.

      \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y > 10\\x - 4y < 1\end{array} \right.\)

    • D.

      \(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\x - 4 \le 1\end{array} \right.\)

    Câu 5 :

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    • A.

      \(\sin {30^o} = - \sin {150^o}\)

    • B.

      \(\tan {30^o} = - \tan {150^o}\)

    • C.

      \(\cot {30^o} = - \cot {150^o}\)

    • D.

      \(\cos {30^o} = - \cos {150^o}\)

    Câu 6 :

    Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, CB = a. Chọn mệnh đề sai?

    • A.

      \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)

    • B.

      \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\)

    • C.

      \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos B\)

    • D.

      \({c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ba\cos C\)

    Câu 7 :

    Cho tam giác ABC. Số các vecto khác \(\overrightarrow 0 \), có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC là

    • A.

      3

    • B.

      6

    • C.

      2

    • D.

      1

    Câu 8 :

    Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\) là

    • A.

      \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\} \)

    • B.

      \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1;2\} \)

    • C.

      \(D = \mathbb{R}\)

    • D.

      \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \)

    Câu 9 :

    Cho parabol (P): \(y = 3{x^2} - 2x + 1\). Điểm nào sau đây là đỉnh của (P)?

    • A.

      \(I\left( {\frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\)

    • B.

      \(I\left( {0;1} \right)\)

    • C.

      \(I\left( { - \frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\)

    • D.

      \(I\left( {\frac{1}{3}; - \frac{2}{3}} \right)\)

    Câu 10 :

    Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} = {30^o}\), AB = 5, BC = 8. Tính \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \).

    • A.

      20

    • B.

      \(20\sqrt 3 \)

    • C.

      \(20\sqrt 2 \)

    • D.

      \(40\sqrt 3 \)

    Câu 11 :

    Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    • A.

      \(f(x) = 3{x^2} + 2x - 5\) là tam thức bậc hai

    • B.

      \(f(x) = 2x - 4\) là tam thức bậc hai

    • C.

      \(f(x) = 3{x^3} + 2x - 1\) là tam thức bậc hai

    • D.

      \(f(x) = {x^4} - {x^2} + 1\) là tam thức bậc hai

    Câu 12 :

    Tập nghiệm S của phương trình \(\sqrt {2x - 3} = x - 3\) là

    • A.

      S = {6}

    • B.

      S = {2}

    • C.

      S = {2;6}

    • D.

      S = \(\emptyset \)

    Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai.
    Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
    Câu 1 :

    An thích ăn hai loại trái cây là cam và xoài. Mỗi tuần, mẹ cho An 200000 đồng để mua trái cây. Biết rằng giá cam là 15000 đồng/kg, giá xoài là 30000 đồng/kg. Gọi x, y lần lượt là số kg cam và xoài mà An có thể mua về sử dụng trong một tuần.

    a) Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là 15000x, số tiền An có thể mua xoài là 30000y (x, y > 0).

    Đúng
    Sai

    b) Bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y là 3x + 6y \( \ge \) 40.

    Đúng
    Sai

    c) Cặp số (5;4) thỏa mãn bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y.

    Đúng
    Sai

    d) An có thể mua 4 kg cam, 5 kg xoài trong tuần.

    Đúng
    Sai
    Câu 2 :

    Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {60^o}\), AC = 12, AB = 20.

    a) \(\cos C = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}}\).

    Đúng
    Sai

    b) BC = \(4\sqrt {19} \).

    Đúng
    Sai

    c) \(\widehat C \approx 83,{4^o}\) (làm tròn đến hàng phần mười).

    Đúng
    Sai

    d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(R = 4\sqrt {57} \).

    Đúng
    Sai
    Câu 3 :

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

    a) \(\overrightarrow {GN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} \).

    Đúng
    Sai

    b) \(\overrightarrow {GM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC} \).

    Đúng
    Sai

    c) \(\overrightarrow {GA} = \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} \).

    Đúng
    Sai

    d) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} \).

    Đúng
    Sai
    Câu 4 :

    Cho tam thức bậc hai \(f(x) = \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{x + 6}}{{{x^3} - 8}}\).

    a) Điều kiện xác định của f(x) là \(x \ne 2\).

    Đúng
    Sai

    b) \(f(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\).

    Đúng
    Sai

    c) \(f(x) > 0\) \(\forall x \in ( - \infty ; - 2) \cup (1;2)\).

    Đúng
    Sai

    d) \(f(x) < 0\) \(\forall x \in ( - 2;1) \cup (2; + \infty )\).

    Đúng
    Sai
    Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
    Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
    Câu 1 :

    Cho hai tập hợp A = [m – 3; m + 2], B = (-3; 5) với \(m \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên m để \(A \subset B\)?

    Đáp án:

    Câu 2 :

    Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể người. Theo đó một người mỗi ngày có thể tiếp nhận được không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B; một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn \(\frac{1}{2}\) số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn 3 lần số đơn vị vitamin A. Giá của một đơn vị vitamin A là 9 đồng, giá của một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. Hỏi cần chi ít nhất bao nhiêu tiền mỗi ngày để dùng đủ cả hai loại vitamin trên?

    Đáp án:

    Câu 3 :

    Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH = 4 m, HB = 20 m, \(\widehat {BAC} = {45^o}\). Tính chiều cao của cây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

    Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 11 0 1

    Đáp án:

    Câu 4 :

    Một vật đang ở vị trí O chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \), trong đó độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_2}} \)lớn gấp ba lần độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_1}} \). Để giữ đứng yên, người ta cần tác dụng thêm hai lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) và \(\overrightarrow {{F_4}} \), mỗi lực có độ lớn bằng 30 N và hợp với \(\overrightarrow {{F_1}} \) một góc \({30^o}\). Tính tổng độ lớn của hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

    Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 11 0 2

    Đáp án:

    Câu 5 :

    Giả sử hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua điểm A(0;5) và có đỉnh I(3;-4). Tìm a + b + c.

    Đáp án:

    Câu 6 :

    Một người nông dân thả 1000 con cá giống vào hồ nuôi vừa mới đào. Biết rằng sau mỗi năm thì số lượng cá trong hồ tăng thêm x lần so với lượng cá ban đầu và x không đổi. Bằng cách thay đổi kỹ thuật nuôi và thức ăn cho cá. Hỏi sau hai năm đề số cá trong hồ là 36000 con thì tốc độ tăng số lượng cá trong hồ x là bao nhiêu? Biết tốc độ tăng mỗi năm là không đổi.

    Đáp án:

    Lời giải và đáp án

      Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
      Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
      Câu 1 :

      Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?

      • A.

        Trời hôm nay đẹp quá!

      • B.

        New York là thủ đô của Việt Nam.

      • C.

        Con đang làm gì đó?

      • D.

        Số 3 có phải số tự nhiên không?

      Đáp án : B

      Phương pháp giải :

      Mệnh đề là một khẳng định có tính đúng sai.

      Lời giải chi tiết :

      B là một mệnh đề. Các đáp án còn lại là câu cảm thán hoặc câu hỏi.

      Câu 2 :

      Dùng các kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng viết lại tập hợp \(A = \{ x \in \mathbb{R}| - 5 \le x < 3\} \) là

      • A.

        (-5;3)

      • B.

        (-5;3]

      • C.

        [-5;3]

      • D.

        [-5;3)

      Đáp án : D

      Phương pháp giải :

      Áp dụng quy tắc viết các tập con của tập số thực \(A = \{ x \in \mathbb{R}|a \le x < b\} = [a;b)\).

      Lời giải chi tiết :

      \(A = \{ x \in \mathbb{R}| - 5 \le x < 3\} = [ - 5;3)\).

      Câu 3 :

      Cặp số (-2;3) là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

      • A.

        2x + y + 1 > 0

      • B.

        x + 3y + 1 < 0

      • C.

        2x – y – 1 \( \ge \) 0

      • D.

        x + y + 1 > 0

      Đáp án : D

      Phương pháp giải :

      Thay cặp số vào từng bất phương trình, nếu thỏa mãn thì là nghiệm của bất phương trình đó.

      Lời giải chi tiết :

      Xét A: 2.(-2) + 3 + 1 > 0 sai nên (-2;3) không là nghiệm của 2x + y + 1 > 0.

      Xét B: -2 + 3.3 + 1 < 0 sai nên (-2;3) không là nghiệm của x + 3y + 1 < 0.

      Xét C: 2.(-2) – 3 – 1 \( \ge \) 0 sai nên (-2;3) không là nghiệm của 2x – y – 1 \( \ge \) 0.

      Xét D: -2 + 3 + 1 > 0 đúng nên (-2;3) là nghiệm của x + y + 1 > 0.

      Câu 4 :

      Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

      • A.

        \(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\x > 1\end{array} \right.\)

      • B.

        \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 2\\x - y = 5\end{array} \right.\)

      • C.

        \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y > 10\\x - 4y < 1\end{array} \right.\)

      • D.

        \(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\x - 4 \le 1\end{array} \right.\)

      Đáp án : B

      Phương pháp giải :

      Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

      Lời giải chi tiết :

      \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 2\\x - y = 5\end{array} \right.\) là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

      Câu 5 :

      Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

      • A.

        \(\sin {30^o} = - \sin {150^o}\)

      • B.

        \(\tan {30^o} = - \tan {150^o}\)

      • C.

        \(\cot {30^o} = - \cot {150^o}\)

      • D.

        \(\cos {30^o} = - \cos {150^o}\)

      Đáp án : A

      Phương pháp giải :

      Các góc bù nhau có giá trị sin bằng nhau, giá trị cos, tan, cot đối nhau.

      Lời giải chi tiết :

      \(\sin {30^o} = \sin ({180^o} - {30^o}) = \sin {150^o}\).

      Câu 6 :

      Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, CB = a. Chọn mệnh đề sai?

      • A.

        \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)

      • B.

        \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\)

      • C.

        \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos B\)

      • D.

        \({c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ba\cos C\)

      Đáp án : C

      Phương pháp giải :

      Sử dụng định lí Cosin trong tam giác ABC.

      Lời giải chi tiết :

      Theo định lí Cosin: \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\) nên C sai.

      Câu 7 :

      Cho tam giác ABC. Số các vecto khác \(\overrightarrow 0 \), có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC là

      • A.

        3

      • B.

        6

      • C.

        2

      • D.

        1

      Đáp án : B

      Phương pháp giải :

      Vecto là một đoạn thẳng có hướng. Từ hai điểm phân biệt, ta có hai vecto khác nhau.

      Lời giải chi tiết :

      Có 6 vecto khác \(\overrightarrow 0 \) là \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CB} \).

      Câu 8 :

      Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\) là

      • A.

        \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\} \)

      • B.

        \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1;2\} \)

      • C.

        \(D = \mathbb{R}\)

      • D.

        \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \)

      Đáp án : A

      Phương pháp giải :

      Hàm phân thức xác định khi mẫu thức khác 0.

      Lời giải chi tiết :

      Điều kiện xác định của \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\) là \(x - 1 \ne 0\) hay \(x \ne 1\).

      Vậy tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\} \).

      Câu 9 :

      Cho parabol (P): \(y = 3{x^2} - 2x + 1\). Điểm nào sau đây là đỉnh của (P)?

      • A.

        \(I\left( {\frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\)

      • B.

        \(I\left( {0;1} \right)\)

      • C.

        \(I\left( { - \frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\)

      • D.

        \(I\left( {\frac{1}{3}; - \frac{2}{3}} \right)\)

      Đáp án : A

      Phương pháp giải :

      Hoành độ điểm đỉnh của parabol (P): \(y = a{x^2} + bx + c\) là \(x = - \frac{b}{{2a}}\).

      Thay vào hàm số tính y.

      Lời giải chi tiết :

      Hoành độ điểm đỉnh của parabol (P): \(y = 3{x^2} - 2x + 1\) là \(x = - \frac{{ - 2}}{{2.3}} = \frac{1}{3}\).

      Tung độ điểm đỉnh của parabol (P): \(y = 3{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - 2.\frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3}\).

      Câu 10 :

      Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} = {30^o}\), AB = 5, BC = 8. Tính \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \).

      • A.

        20

      • B.

        \(20\sqrt 3 \)

      • C.

        \(20\sqrt 2 \)

      • D.

        \(40\sqrt 3 \)

      Đáp án : B

      Phương pháp giải :

      Công thức tính tích vô hướng: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

      Lời giải chi tiết :

      \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = BA.BC\cos \widehat {ABC} = 5.8.\cos {30^o} = 20\sqrt 3 \).

      Câu 11 :

      Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

      • A.

        \(f(x) = 3{x^2} + 2x - 5\) là tam thức bậc hai

      • B.

        \(f(x) = 2x - 4\) là tam thức bậc hai

      • C.

        \(f(x) = 3{x^3} + 2x - 1\) là tam thức bậc hai

      • D.

        \(f(x) = {x^4} - {x^2} + 1\) là tam thức bậc hai

      Đáp án : A

      Phương pháp giải :

      Tam thức bậc hai có dạng \(a{x^2} + bx + c\) với \(a \ne 0\).

      Lời giải chi tiết :

      \(f(x) = 3{x^2} + 2x - 5\) là tam thức bậc hai.

      Câu 12 :

      Tập nghiệm S của phương trình \(\sqrt {2x - 3} = x - 3\) là

      • A.

        S = {6}

      • B.

        S = {2}

      • C.

        S = {2;6}

      • D.

        S = \(\emptyset \)

      Đáp án : A

      Phương pháp giải :

      \(\sqrt {f(x)} = g(x) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f(x) = {g^2}(x)\\g(x) \ge 0\end{array} \right.\)

      Lời giải chi tiết :

      \(\sqrt {2x - 3} = x - 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 3 = {x^2} - 6x + 9\\x - 3 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 8x + 12 = 0\\x \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 6\).

      Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai.
      Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
      Câu 1 :

      An thích ăn hai loại trái cây là cam và xoài. Mỗi tuần, mẹ cho An 200000 đồng để mua trái cây. Biết rằng giá cam là 15000 đồng/kg, giá xoài là 30000 đồng/kg. Gọi x, y lần lượt là số kg cam và xoài mà An có thể mua về sử dụng trong một tuần.

      a) Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là 15000x, số tiền An có thể mua xoài là 30000y (x, y > 0).

      Đúng
      Sai

      b) Bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y là 3x + 6y \( \ge \) 40.

      Đúng
      Sai

      c) Cặp số (5;4) thỏa mãn bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y.

      Đúng
      Sai

      d) An có thể mua 4 kg cam, 5 kg xoài trong tuần.

      Đúng
      Sai
      Đáp án

      a) Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là 15000x, số tiền An có thể mua xoài là 30000y (x, y > 0).

      Đúng
      Sai

      b) Bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y là 3x + 6y \( \ge \) 40.

      Đúng
      Sai

      c) Cặp số (5;4) thỏa mãn bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y.

      Đúng
      Sai

      d) An có thể mua 4 kg cam, 5 kg xoài trong tuần.

      Đúng
      Sai
      Phương pháp giải :

      Ứng dụng bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải.

      Lời giải chi tiết :

      a) Đúng. Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là 15000x, số tiền An có thể mua xoài là 30000y (x, y > 0).

      b) Sai. Vì mỗi tuần An chỉ có 200000 đồng nên ta có bất phương trình:

      \(15000x + 30000y \le 200000 \Leftrightarrow 3x + 6y \le 40\).

      c) Đúng. Thay cặp số (5;4) vào bất phương trình vừa tìm: \(3.5 + 6.4 \le 40\) (đúng).

      Vậy (5;4) là một nghiệm của bất phương trình.

      d) Sai. Thay cặp số (5;4) vào bất phương trình vừa tìm: \(3.4 + 6.5 \le 40\) (sai).

      Suy ra (4;5) không là nghiệm của bất phương trình.

      Vậy An không thể mua 4 kg cam và 5 kg xoài trong tuần.

      Câu 2 :

      Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {60^o}\), AC = 12, AB = 20.

      a) \(\cos C = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}}\).

      Đúng
      Sai

      b) BC = \(4\sqrt {19} \).

      Đúng
      Sai

      c) \(\widehat C \approx 83,{4^o}\) (làm tròn đến hàng phần mười).

      Đúng
      Sai

      d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(R = 4\sqrt {57} \).

      Đúng
      Sai
      Đáp án

      a) \(\cos C = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}}\).

      Đúng
      Sai

      b) BC = \(4\sqrt {19} \).

      Đúng
      Sai

      c) \(\widehat C \approx 83,{4^o}\) (làm tròn đến hàng phần mười).

      Đúng
      Sai

      d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(R = 4\sqrt {57} \).

      Đúng
      Sai
      Phương pháp giải :

      Sử dụng định lí Sin, Cosin trong tam giác.

      Lời giải chi tiết :

      a) Sai. Theo hệ quả định lí Cos trong tam giác ABC: \(\cos C = \frac{{C{A^2} + C{B^2} - A{B^2}}}{{2.CA.CB}}\).

      b) Đúng. Theo định lí Cos trong tam giác ABC:

      \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC\cos \widehat A = {20^2} + {12^2} - 2.20.12.\cos {60^o} = 304\).

      Suy ra \(BC = 4\sqrt {19} \).

      c) Đúng. \(\cos C = \frac{{C{A^2} + C{B^2} - A{B^2}}}{{2.CA.CB}} = \frac{{{{12}^2} + {{\left( {4\sqrt {19} } \right)}^2} - {{20}^2}}}{{2.4\sqrt {19} .20}} = \frac{{\sqrt {19} }}{{38}} \approx 83,{4^o}\).

      d) Sai. Áp dụng định lí Sin trong tam giác ABC:

      \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Leftrightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{{4\sqrt {19} }}{{2\sin {{60}^o}}} = \frac{{4\sqrt {57} }}{3}\).

      Câu 3 :

      Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

      a) \(\overrightarrow {GN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} \).

      Đúng
      Sai

      b) \(\overrightarrow {GM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC} \).

      Đúng
      Sai

      c) \(\overrightarrow {GA} = \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} \).

      Đúng
      Sai

      d) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} \).

      Đúng
      Sai
      Đáp án

      a) \(\overrightarrow {GN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} \).

      Đúng
      Sai

      b) \(\overrightarrow {GM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC} \).

      Đúng
      Sai

      c) \(\overrightarrow {GA} = \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} \).

      Đúng
      Sai

      d) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} \).

      Đúng
      Sai
      Phương pháp giải :

      Sử dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc trung điểm, trọng tâm.

      Lời giải chi tiết :

      Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 11 1 1

      a) Sai. \(\overrightarrow {GN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} \) do hai vecto trên ngược hướng và \(GN = \frac{1}{2}GB\) (tính chất trọng tâm).

      b) Đúng. \(\overrightarrow {GM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC} \) do hai vecto trên ngược hướng và \(GM = \frac{1}{2}GC\) (tính chất trọng tâm).

      c) Sai. Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \), hay \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = - \overrightarrow {GA} = \overrightarrow {AG} \).

      Ta có:

      \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} = - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AG} = \frac{1}{2}\overrightarrow {GA} \).

      d) Sai. Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó A, G, I thẳng hàng (trọng tâm G thuộc trung tuyến AM).

      Lấy điểm D sao cho ABDC là hình bình hành. Khi đó I là trung điểm của AD.

      Theo chứng minh trên, \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AG} = - \frac{1}{2}.\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow {AI} } \right) = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AI} = - \frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AD} } \right) = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AD} \).

      Mà \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \) (quy tắc hình bình hành).

      Vậy \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AD} = - \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\).

      Câu 4 :

      Cho tam thức bậc hai \(f(x) = \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{x + 6}}{{{x^3} - 8}}\).

      a) Điều kiện xác định của f(x) là \(x \ne 2\).

      Đúng
      Sai

      b) \(f(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\).

      Đúng
      Sai

      c) \(f(x) > 0\) \(\forall x \in ( - \infty ; - 2) \cup (1;2)\).

      Đúng
      Sai

      d) \(f(x) < 0\) \(\forall x \in ( - 2;1) \cup (2; + \infty )\).

      Đúng
      Sai
      Đáp án

      a) Điều kiện xác định của f(x) là \(x \ne 2\).

      Đúng
      Sai

      b) \(f(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\).

      Đúng
      Sai

      c) \(f(x) > 0\) \(\forall x \in ( - \infty ; - 2) \cup (1;2)\).

      Đúng
      Sai

      d) \(f(x) < 0\) \(\forall x \in ( - 2;1) \cup (2; + \infty )\).

      Đúng
      Sai
      Phương pháp giải :

      Tìm tập xác định, nghiệm của f(x) và lập bảng xét dấu.

      Lời giải chi tiết :

      \(f(x) = \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{x + 6}}{{{x^3} - 8}} = \frac{{({x^2} + 2x + 4) - (x + 6)}}{{(x - 2)({x^2} + 2x + 4)}} = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{(x - 2)({x^2} + 2x + 4)}}\).

      a) Đúng. Điều kiện:

      \((x - 2)({x^2} + 2x + 4) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\{x^2} + 2x + 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne 2\) (vì \({x^2} + 2x + 4 \ne 0\) luôn đúng).

      b) Đúng. \(f(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + x - 2}}{{(x - 2)({x^2} + 2x + 4)}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

      c) Sai. Bảng xét dấu:

      Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 11 1 2

      Theo bảng xét dấu: \(f(x) > 0\) \(\forall x \in ( - 2;1) \cup (2; + \infty )\).

      d) Sai. Theo bảng xét dấu: \(f(x) < 0\) \(\forall x \in ( - \infty ; - 2) \cup (1;2)\).

      Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
      Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
      Câu 1 :

      Cho hai tập hợp A = [m – 3; m + 2], B = (-3; 5) với \(m \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên m để \(A \subset B\)?

      Đáp án:

      Đáp án

      Đáp án:

      Phương pháp giải :

      \(A \subset B\) thì mọi phần tử thuộc A đều thuộc B.

      Lời giải chi tiết :

      \(A \subset B\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}m - 3 > - 3\\m + 2 < 5\end{array} \right.\) hay \(0 < m < 3\).

      Vậy có 2 giá trị nguyên m thỏa mãn là m = 1; m = 2.

      Câu 2 :

      Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể người. Theo đó một người mỗi ngày có thể tiếp nhận được không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B; một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn \(\frac{1}{2}\) số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn 3 lần số đơn vị vitamin A. Giá của một đơn vị vitamin A là 9 đồng, giá của một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. Hỏi cần chi ít nhất bao nhiêu tiền mỗi ngày để dùng đủ cả hai loại vitamin trên?

      Đáp án:

      Đáp án

      Đáp án:

      Phương pháp giải :

      Ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

      Lời giải chi tiết :

      Gọi x, y lần lượt là số đơn vị vitamin A và B dùng mỗi ngày \((x,y \ge 0)\).

      Mỗi ngày có thể tiếp nhận được không quá 600 đơn vị vitamin A nên \(x \le 600\).

      Mỗi ngày có thể tiếp nhận được không quá 500 đơn vị vitamin B nên \(y \le 500\).

      Mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B nên \(400 \le x + y \le 1000\).

      Mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn \(\frac{1}{2}\) số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn 3 lần số đơn vị vitamin A nên \(\frac{1}{2}x \le y \le 3x\).

      Ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 600\\0 \le y \le 500\\400 \le x + y \le 1000\\\frac{1}{2}x \le y \le 3x\end{array} \right.\) (*)

      Số tiền cần chi là f(x; y) = 9x + 7,5y (đồng).

      Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của f(x; y) trên miền nghiệm của hệ (*).

      Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 11 1 3

      Miền nghiệm của hệ (*) là miền lục giác ABCDEF (kể cả biên) với \(A(100;300)\), \(B\left( {\frac{{800}}{3};\frac{{400}}{3}} \right)\), \(C(600;300)\), \(E(500;500)\), \(F\left( {\frac{{500}}{3};500} \right)\).

      Thay tọa độ các điểm trên vào f(x; y) thấy f(100; 300) = 3150 là giá trị nhỏ nhất.

      Vậy cần chi ít nhất 3150 đồng mỗi ngày để dùng đủ lượng vitamin A và B.

      Câu 3 :

      Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH = 4 m, HB = 20 m, \(\widehat {BAC} = {45^o}\). Tính chiều cao của cây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

      Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 11 1 4

      Đáp án:

      Đáp án

      Đáp án:

      Phương pháp giải :

      Sử dụng định lí Sin cho tam giác ABC.

      Lời giải chi tiết :

      Trong tam giác vuông AHB có \(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}\). Suy ra \(\widehat {ABH} \approx {11^o}19'\).

      Ta có \(\widehat {ABH} + \widehat {ABC} = {90^o}\) suy ra \(\widehat {ABC} = {90^o} - \widehat {ABH} \approx {90^o} - {11^o}19' \approx {78^o}41'\).

      Xét tam giác ABC có \(\widehat {ACB} = {180^o} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {BAC}} \right) \approx {180^o} - \left( {{{78}^o}41' + {{45}^o}} \right) \approx {56^o}19'\).

      Áp dụng định lí Sin cho tam giác ABC ta có:

      \(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}}\) suy ra \(BC = \frac{{AB.\sin \widehat {BAC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} \approx \frac{{\sqrt {{4^2} + {{20}^2}} .\sin {{45}^o}}}{{\sin {{56}^o}19'}} \approx 17\) (m).

      Câu 4 :

      Một vật đang ở vị trí O chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \), trong đó độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_2}} \)lớn gấp ba lần độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_1}} \). Để giữ đứng yên, người ta cần tác dụng thêm hai lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) và \(\overrightarrow {{F_4}} \), mỗi lực có độ lớn bằng 30 N và hợp với \(\overrightarrow {{F_1}} \) một góc \({30^o}\). Tính tổng độ lớn của hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

      Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 11 1 5

      Đáp án:

      Đáp án

      Đáp án:

      Phương pháp giải :

      Sử dụng quy tắc tổng hợp lực, quy tắc hình bình hành.

      Lời giải chi tiết :

      Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 11 1 6

      Dựng hình bình hành OACB sao cho OA = OB = 30, \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC} = {30^o}\) và \(\overrightarrow {OC} \)cùng hướng với \(\overrightarrow {{F_1}} \).

      Khi đó \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = OA = 30\), \(\left| {\overrightarrow {{F_4}} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = OB = 30\), \(\overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} = \overrightarrow {{F_{34}}} = \overrightarrow {OC} \) và \(\left| {\overrightarrow {{F_{34}}} } \right| = \left| {\overrightarrow {OC} } \right|\).

      Vì OA = OB nên OACB là hình thoi. Giả sử I là tâm hình thoi. Xét tam giác AOI vuông tại I:

      \(\cos \widehat {OAI} = \frac{{OI}}{{OA}} \Rightarrow OI = OA.\cos \widehat {OAI} = 30.\cos {30^o} = 15\sqrt 3 \Rightarrow OC = 2OI = 30\sqrt 3 = \left| {\overrightarrow {{F_{34}}} } \right|\).

      Vì độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_2}} \) lớn gấp ba lần độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) và hai lực này ngược chiều nên \(\overrightarrow {{F_2}} = - 3\overrightarrow {{F_1}} \).

      Dưới tác động của 4 lực, vật ở vị trí cân bằng nên ta có:

      \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}} - 3\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_{34}}} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {{F_{34}}} = 2\overrightarrow {{F_1}} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_{34}}} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 30\sqrt 3 \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 15\sqrt 3 \).

      \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 3.15\sqrt 3 = 45\sqrt 3 \).

      Vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| + \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 15\sqrt 3 + 45\sqrt 3 = 60\sqrt 3 \approx 104\) (N).

      Câu 5 :

      Giả sử hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua điểm A(0;5) và có đỉnh I(3;-4). Tìm a + b + c.

      Đáp án:

      Đáp án

      Đáp án:

      Phương pháp giải :

      Thay tọa độ các điểm đồ thị đi qua vào hàm số, sử dụng công thức tọa độ điểm đỉnh để tìm các hệ số.

      Lời giải chi tiết :

      (P) đi qua A(0;5) nên c = 5.

      Hoành độ điểm đỉnh là \({x_I} = \frac{{ - b}}{{2a}} = 3 \Rightarrow 6a + b = 0\) (1)

      Mặt khác, điểm I(3;-4) thuộc (P) nên \( - 4 = a{.3^2} + b.3 + 5 \Rightarrow 3a + b = - 3\) (2)

      Giải hệ (1), (2) ta có a = 1, b = -6.

      Vậy a + b + c = 1 + (-6) + 5 = 0.

      Câu 6 :

      Một người nông dân thả 1000 con cá giống vào hồ nuôi vừa mới đào. Biết rằng sau mỗi năm thì số lượng cá trong hồ tăng thêm x lần so với lượng cá ban đầu và x không đổi. Bằng cách thay đổi kỹ thuật nuôi và thức ăn cho cá. Hỏi sau hai năm đề số cá trong hồ là 36000 con thì tốc độ tăng số lượng cá trong hồ x là bao nhiêu? Biết tốc độ tăng mỗi năm là không đổi.

      Đáp án:

      Đáp án

      Đáp án:

      Phương pháp giải :

      Lập phương trình bậc hai theo ẩn x mô tả số lượng cá rồi giải ra nghiệm.

      Lời giải chi tiết :

      Sau 1 năm, số lượng cá trong hồ là \(1000 + 1000x = 1000(1 + x)\) (con).

      Sau 2 năm, số lượng cá trong hồ là \(1000(1 + x) + 1000(1 + x)x = 1000{(1 + x)^2}\) (con).

      Điều kiện: \(x > 0\).

      Để số lượng cá trong hồ sau 2 năm là 36000 thì ta có \(1000{(1 + x)^2} = 36000 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 7\end{array} \right.\).

      Loại x = -7.

      Vậy tốc độ tăng số cá mỗi năm là x = 5.

      Bạn đang khám phá nội dung Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 11 trong chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 10 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học cao hơn.
      Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
      Facebook: MÔN TOÁN
      Email: montoanmath@gmail.com

      Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 11: Tổng quan và hướng dẫn giải chi tiết

      Kỳ thi học kì 1 môn Toán 10 là một bước quan trọng để đánh giá năng lực học tập của học sinh sau một học kỳ. Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 11 là một trong những đề thi được nhiều học sinh quan tâm và sử dụng để ôn luyện. Bài viết này sẽ cung cấp thông tin chi tiết về đề thi này, bao gồm cấu trúc đề thi, nội dung kiến thức, hướng dẫn giải các bài tập và một số lưu ý quan trọng.

      Cấu trúc đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 11

      Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 11 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

      • Bài tập trắc nghiệm: Kiểm tra kiến thức cơ bản và khả năng vận dụng nhanh các công thức, định lý.
      • Bài tập tự luận: Yêu cầu học sinh trình bày chi tiết các bước giải, chứng minh các định lý và áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.

      Các chủ đề kiến thức thường xuất hiện trong đề thi bao gồm:

      • Mệnh đề và tập hợp
      • Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai
      • Bất phương trình bậc nhất và bất phương trình bậc hai
      • Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
      • Vectơ trong mặt phẳng
      • Tích vô hướng của hai vectơ
      • Phương trình đường thẳng

      Nội dung kiến thức trọng tâm

      Để làm tốt bài thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 11, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

      • Mệnh đề và tập hợp: Hiểu rõ khái niệm mệnh đề, tập hợp, các phép toán trên tập hợp và cách chứng minh mệnh đề.
      • Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai: Nắm vững định nghĩa, tính chất, đồ thị và cách giải các bài toán liên quan đến hàm số.
      • Bất phương trình bậc nhất và bất phương trình bậc hai: Biết cách giải bất phương trình, biểu diễn nghiệm trên trục số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
      • Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số.
      • Vectơ trong mặt phẳng: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các phép toán trên vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học.
      • Tích vô hướng của hai vectơ: Nắm vững định nghĩa, tính chất và ứng dụng của tích vô hướng trong việc chứng minh các tính chất hình học.
      • Phương trình đường thẳng: Biết cách viết phương trình đường thẳng, xác định các yếu tố của đường thẳng và giải các bài toán liên quan đến đường thẳng.

      Hướng dẫn giải một số bài tập điển hình

      Dưới đây là hướng dẫn giải một số bài tập điển hình thường xuất hiện trong đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 11:

      Bài tập 1: Giải bất phương trình

      Ví dụ: Giải bất phương trình 2x + 3 > 5

      Hướng dẫn giải:

      1. Chuyển vế: 2x > 5 - 3
      2. Rút gọn: 2x > 2
      3. Chia cả hai vế cho 2: x > 1
      4. Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là (1; +∞)

      Bài tập 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng

      Ví dụ: Tìm giao điểm của hai đường thẳng d1: y = x + 1 và d2: y = -x + 3

      Hướng dẫn giải:

      1. Cho hai phương trình bằng nhau: x + 1 = -x + 3
      2. Giải phương trình: 2x = 2 => x = 1
      3. Thay x = 1 vào một trong hai phương trình để tìm y: y = 1 + 1 = 2
      4. Kết luận: Giao điểm của hai đường thẳng là (1; 2)

      Lưu ý khi làm bài thi

      • Đọc kỹ đề bài trước khi làm.
      • Sử dụng máy tính bỏ túi khi cần thiết.
      • Trình bày bài giải rõ ràng, mạch lạc.
      • Kiểm tra lại bài làm trước khi nộp.
      • Phân bổ thời gian hợp lý cho từng câu hỏi.

      Kết luận

      Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 11 là một đề thi quan trọng để đánh giá năng lực học tập của học sinh. Việc ôn tập kỹ lưỡng kiến thức, luyện tập thường xuyên và nắm vững các kỹ năng giải bài tập sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi. Chúc các em thành công!

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10