đề thi hsg toán 8 năm 2020 – 2021 trường thcs trung nguyên – vĩnh phúc

Ngày 30 tháng 03 năm 2021, trường THCS Trung Nguyên, huyện Yên Lạc, tỉnh Vĩnh Phúc đã tổ chức thành công kỳ thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện, năm học 2020 – 2021.

Kỳ thi được đánh giá là một bước chuẩn bị quan trọng, giúp nhà trường đánh giá năng lực học sinh và xây dựng kế hoạch bồi dưỡng đội tuyển tham gia các kỳ thi cấp cao hơn. Đề thi được xây dựng công phu, bám sát chương trình học và có độ phân hóa cao, phù hợp với mục tiêu đánh giá học sinh giỏi.

Đề thi HSG Toán 8 năm 2020 – 2021 của trường THCS Trung Nguyên – Vĩnh Phúc có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy. Thời gian làm bài là 120 phút. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ công tác chấm thi và giúp học sinh tự đánh giá kết quả.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

• Bài toán 1: Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn 2a + b, 2b + c, 2c + a đều là các số chính phương. Biết rằng một trong ba số chính phương trên chia hết cho 3.
• Bài toán 2: Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D.
  1. Chứng minh AB.CA = 4BD.AB.
  2. Kẻ OM vuông góc với CD tại M, từ M kẻ MH vuông góc với AB tại H. Chứng minh BC đi qua trung điểm của MH.
  3. Tìm vị trí điểm C trên tia Ax để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất.
• Bài toán 3: Năm vận động viên mang số 1; 2; 3; 4 và 5 được chia bằng mọi cách thành hai nhóm. Chứng tỏ rằng ở một trong hai nhóm ta luôn có hai vận động viên mà hiệu các số họ mang trùng với một trong các số mà người của nhóm đó mang.

Nhận xét chung: Đề thi có tính chọn lọc cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề về số học, hình học và tổ hợp, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Việc có đáp án và lời giải chi tiết là một ưu điểm lớn, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và ôn tập.