THCS
THCS
MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi Olympic Toán 8 năm học 2020 – 2021 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Quốc Oai, Hà Nội tổ chức. Đây là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với cấu trúc đề thi Olympic.
Bộ đề thi bao gồm các bài toán với độ khó và tính đa dạng, bao quát nhiều chủ đề kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 8. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Bài toán 1: Chứng minh chia hết
Cho a và b là bình phương của hai số nguyên lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng biểu thức ab – a – b + 1 chia hết cho 48.
Nhận xét: Đây là bài toán đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về số nguyên lẻ, bình phương của một số và các tính chất chia hết. Bài toán khuyến khích học sinh sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số để chứng minh.
Bài toán 2: Hình thang đặc biệt
Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, với AB = BC = AD = a và CD = 2a.
a/ Tính các góc của hình thang ABCD.
b/ Tính diện tích của hình thang ABCD theo a.
c/ Hãy chia mảnh đất ABCD thành 4 mảnh đất hình thang giống hệt nhau và có diện tích bằng nhau.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình thang, đặc biệt là hình thang cân. Học sinh cần vận dụng các công thức tính góc, diện tích hình thang và tư duy hình học để giải quyết bài toán. Yêu cầu chia hình thang thành các phần bằng nhau đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng phân tích hình học.
Bài toán 3: Tính tỉ số trong tam giác
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AB và CE = 1/3 AC. Gọi I là giao điểm của CD và BE. Tính các tỉ số.
Nhận xét: Bài toán này liên quan đến kiến thức về tam giác, đường thẳng và các định lý về tỉ lệ trong tam giác. Học sinh cần sử dụng các định lý Menelaus hoặc Ceva để tìm ra các tỉ số cần thiết.
Đánh giá chung:
Bộ đề thi Olympic Toán 8 năm 2020 – 2021 Phòng GD&ĐT Quốc Oai – Hà Nội là một nguồn tài liệu quý giá cho học sinh lớp 8 muốn nâng cao trình độ toán học. Các bài toán trong đề thi có tính thử thách, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt kiến thức và kỹ năng đã học. Việc giải các bài toán này sẽ giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và sự sáng tạo.
