đề học sinh giỏi toán 8 năm 2020 – 2021 phòng gd&đt cao lộc – lạng sơn

Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm học 2020 – 2021, Phòng Giáo dục và Đào tạo Cao Lộc, Lạng Sơn là một đề thi đánh giá năng lực học sinh ở mức độ khá – giỏi, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán học lớp 8. Đề thi có cấu trúc gồm 04 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút.

Cụ thể, đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán về số học: Cho hai số tự nhiên a và b thỏa mãn a chia cho 5 dư 3 và b chia cho 5 dư 2. Yêu cầu tính số dư của tích ab khi chia cho 5. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về phép chia có dư và tính chất đồng dư thức.
2. Bài toán về phương trình: Đề bài yêu cầu giải một phương trình cụ thể (nội dung phương trình không được cung cấp). Bài toán này đánh giá kỹ năng giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai, tùy thuộc vào độ phức tạp của phương trình.
3. Bài toán về hình học: Cho tam giác ABC vuông tại A (với AC > AB), có đường cao AH hạ từ A xuống BC. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Bài toán yêu cầu:
   • Chứng minh sự đồng dạng của hai tam giác BEC và ADC.
   • Tính độ dài đoạn BE theo m = AB.
   • Gọi M là trung điểm của BE, chứng minh sự đồng dạng của hai tam giác BHM và BEC, và tính số đo góc AHM.
   • Chứng minh đẳng thức BC.AH = HC.
   Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về tam giác đồng dạng, hệ thức lượng trong tam giác vuông, và các tính chất của đường cao trong tam giác vuông.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó phù hợp với đối tượng học sinh giỏi. Các bài toán được xây dựng có tính logic, đòi hỏi học sinh phải có tư duy phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Bài toán hình học chiếm phần lớn đề thi, thể hiện sự chú trọng vào việc phát triển khả năng giải quyết vấn đề hình học của học sinh. Việc sử dụng các ký hiệu toán học và ngôn ngữ diễn đạt rõ ràng, mạch lạc giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và hiểu rõ yêu cầu của đề bài.

Ưu điểm:

• Đề thi bao phủ các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 8.
• Các bài toán có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Bài toán hình học được xây dựng một cách sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt.
• Đề thi có cấu trúc rõ ràng, dễ đọc và dễ hiểu.