đề thi thử toán 9 năm 2018 trường thpt chuyên khtn – hà nội (vòng 1 – đợt 1)

Đề thi thử Toán 9 năm 2018 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội (Vòng 1 – Đợt 1) là một đề thi đánh giá năng lực Toán học toàn diện dành cho học sinh lớp 9, được thiết kế với mục tiêu chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên. Đề thi có cấu trúc gồm 4 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 120 phút.

Điểm nổi bật của đề thi này là sự kết hợp hài hòa giữa các dạng toán khác nhau, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic để giải quyết vấn đề. Đề thi có lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh tự học, ôn luyện và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán số học: Giả sử số nguyên dương n có tính chất: có tồn tại một cách sắp xếp a₁, a₂, … , a_2n của 2n số 1, 1, 2, 2, …, n, n sao cho với mỗi k = 1, 2, … , n luôn tồn tại đúng k số xếp giữa hai số k. Chứng minh rằng n² + n chia hết cho 4.
2. Bài toán hình học: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O với BA > BC. Phân giác ngoài góc ABC cắt đường thẳng qua A song song với BC tại P.
   • a. Chứng minh AP = AB.
   • b. Tiếp tuyến qua A của (O) cắt PB tại Q. BP cắt (O) tại M khác B. Chứng minh rằng: MA² = MQ.MP.
   • c. Gọi R đối xứng với Q qua AC. Chứng minh góc APR = CPB.

Đánh giá và nhận xét ưu điểm:

• Đề thi có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh có trình độ khác nhau.
• Các bài toán được xây dựng trên cơ sở kiến thức Toán 9, nhưng đòi hỏi sự sáng tạo và vận dụng linh hoạt.
• Bài toán hình học có tính chất khám phá cao, khuyến khích học sinh tìm tòi các phương pháp giải khác nhau.
• Việc cung cấp lời giải chi tiết giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết các bài toán khó.
• Đề thi là một tài liệu ôn luyện hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10, đặc biệt là các trường chuyên.