đề thi thử vào 10 chuyên 2023 lần 1 toán chuyên trường thpt chuyên đhsp hà nội

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm 2023, lần 1 môn Toán của trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội. Kỳ thi chính thức đã được diễn ra vào chiều Chủ nhật, ngày 26 tháng 03 năm 2023.

Đề thi thử vào 10 chuyên 2023 lần 1 Toán chuyên trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội bao gồm các câu hỏi sau:

1. Bài toán số 1 (Chứng minh chia hết): Cho số nguyên dương m thỏa mãn 3m + 5m + 14 chia hết cho 15. Chứng minh rằng 3m + 5m + 14 chia hết cho 16.
2. Bài toán số 2 (Hình học): Cho tam giác ABC, với AB < AC và ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F tương ứng là tiếp điểm của BC, CA, AB với đường tròn (I). Đường thẳng đi qua D vuông góc với EF, cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai K (khác D). Gọi L là hình chiếu vuông góc của A trên IK. Các đường thẳng AI, BC cắt nhau tại H; các đường thẳng IK, EF cắt nhau tại J. Chứng minh rằng:
   • a) ∠KIF = ∠ACB và AL là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
   • b) LK.BC = AI.EF.
   • c) Các đường thẳng DK, HJ, AL đồng quy.
3. Bài toán số 3 (Số học - Tổ hợp): Lần lượt ghi các số 1000, 1001, 1002, …, 1010 lên 11 tấm thẻ trắng, trên mỗi thẻ ghi đúng một số. Người ta xếp tất cả 11 tấm thẻ đó vào hai chiếc hộp, một chiếc màu xanh và một chiếc màu đỏ, sao cho mỗi hộp có ít nhất một thẻ và tổng các số được ghi ở các thẻ trong hộp xanh chia hết cho tổng các số được ghi ở các thẻ trong hộp đỏ. Hỏi trong mỗi hộp có bao nhiêu tấm thẻ?

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi thử này được đánh giá cao về tính chuyên sâu và khả năng phân loại học sinh. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề sáng tạo. Đặc biệt, bài toán hình học (Bài 2) có độ phức tạp cao, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn, cùng với các kỹ năng chứng minh hình học nâng cao. Bài toán số học (Bài 3) kết hợp kiến thức về tính chia hết và tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận và tìm kiếm các trường hợp thỏa mãn điều kiện bài toán. Đây là một tài liệu luyện thi hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên.