đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn toán trường thpt chuyên đh sư phạm hà nội (vòng 2)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội năm học 2017 – 2018 môn Toán (Vòng 2) là một đề thi dành riêng cho học sinh chuyên Toán và chuyên Tin, thể hiện độ khó và tính phân loại cao. Đề thi bao gồm 5 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán hình học: Cho đường tròn (O) bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) (A, B là tiếp điểm). Trên đoạn AB lấy điểm C (khác A, B). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MA, MC. Đường thẳng KA cắt (O) tại điểm thứ hai D.
• Yêu cầu chứng minh KO² – KM² = R² là một bài toán đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt các định lý về đường tròn, tam giác vuông và hệ thức lượng trong tam giác.
• Chứng minh tứ giác BCDM là tứ giác nội tiếp yêu cầu thí sinh phải nhận diện được các góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung để áp dụng các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
• Phần chứng minh bốn điểm I, A, N, F cùng nằm trên một đường tròn (với E là giao điểm thứ hai của MD với (O) và N là trung điểm KE) là phần khó nhất của bài toán, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy hình học không gian tốt, khả năng tìm kiếm mối liên hệ giữa các điểm và sử dụng các tính chất của đường tròn một cách sáng tạo.
2. Bài toán tổ hợp: Bài toán yêu cầu sắp xếp các số từ 1 đến 9 vào các đỉnh của một tam giác sao cho tổng ba số trên mỗi cạnh bằng 18.
• Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic, kỹ năng đếm và phân tích các trường hợp có thể xảy ra.
• Việc xác định số lượng cách viết phân biệt đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ khái niệm về sự tương đương của các cách viết và tránh đếm trùng lặp.

Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các bài toán được trình bày mạch lạc. Độ khó của đề thi khá cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng lực đặc biệt trong lĩnh vực Toán học. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng, phân tích và giải quyết vấn đề của thí sinh. Việc có lời giải chi tiết đi kèm là một điểm cộng, giúp học sinh có thể tự học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Ưu điểm:

• Độ khó phù hợp với đối tượng học sinh chuyên.
• Kiểm tra kiến thức và kỹ năng toàn diện.
• Có lời giải chi tiết hỗ trợ tự học.
• Cấu trúc đề rõ ràng, mạch lạc.