đề thi thử tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2017 – 2018 môn toán trường thpt đào duy từ – thanh hóa

Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 – 2018 môn Toán trường THPT Đào Duy Từ – Thanh Hóa là một đề thi tự luận bao gồm 5 bài toán, được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát cấu trúc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT hiện hành. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy giải quyết vấn đề của học sinh.

Dưới đây là trích dẫn và phân tích một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán Hình học: Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ hai tia Ax và By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I (khác A), đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại điểm thứ hai P.
   • Yêu cầu 1: Chứng minh bốn điểm C, P, K, B cùng thuộc một đường tròn.
   • Yêu cầu 2: Chứng minh AI.BK = AC.BC.
   • Yêu cầu 3: Cho A, B, I cố định. Xác định vị trí điểm C trên đoạn thẳng AB sao cho diện tích hình thang vuông ABKI là lớn nhất.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tam giác vuông, và hình thang. Việc chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn yêu cầu học sinh phải tìm ra các góc nội tiếp cùng chắn một cung. Yêu cầu về việc tìm vị trí điểm C để diện tích hình thang lớn nhất đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về diện tích hình thang và sử dụng các phương pháp tối ưu hóa đơn giản.

2. Bài toán Đại số: Giải phương trình (a – 1)x² – 4x + 3 = 0 trong mỗi trường hợp sau:
   • a) Khi a = 1
   • b) Khi a = 2

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng giải phương trình bậc hai của học sinh, cũng như khả năng xử lý các trường hợp đặc biệt khi hệ số a bằng 0. Việc giải phương trình khi a = 1 đòi hỏi học sinh phải nhận ra rằng phương trình trở thành phương trình bậc nhất và giải tương ứng. Khi a = 2, học sinh cần áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

Đánh giá chung: Đề thi thử này có cấu trúc rõ ràng, các bài toán được trình bày mạch lạc, dễ hiểu. Độ khó của đề thi được phân bổ hợp lý, có sự phân hóa rõ rệt giữa các câu hỏi, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Việc có lời giải chi tiết đi kèm là một điểm cộng, giúp học sinh tự học và ôn tập hiệu quả.