đề thi vào 10 môn toán (chuyên toán) năm 2021 – 2022 trường chuyên lam sơn – thanh hóa

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm học 2021 - 2022. Đề thi được biên soạn công phu, đánh giá năng lực toàn diện của thí sinh, bao gồm các kiến thức trọng tâm và khả năng vận dụng sáng tạo.

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trường Lam Sơn luôn là một thước đo quan trọng cho học sinh có đam mê và năng khiếu với môn Toán. Đề thi năm 2021 - 2022 không ngoại lệ, với cấu trúc đề và độ khó được đánh giá cao, đòi hỏi thí sinh phải có nền tảng kiến thức vững chắc, tư duy logic sắc bén và kỹ năng giải quyết vấn đề hiệu quả.

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi, minh họa cho tính chất đặc trưng của đề thi:

• Bài toán 1: Cho bảng kẻ ô vuông kích thước 8x8 gồm có 64 ô vuông con. Người ta đặt 33 quân cờ vào các ô vuông con của bảng sao cho mỗi ô vuông con có không quá một quân cờ. Hai quân cờ được gọi là “chiếu nhau” nếu chúng nằm cùng một hàng hoặc nằm cùng một cột. Chứng minh rằng với mỗi cách đặt luôn tồn tại ít nhất 5 quân cờ đôi một không chiếu nhau. (Đánh giá: Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic, kỹ năng đếm và sử dụng nguyên lý Dirichlet.)
• Bài toán 2: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt đường tròn tâm O' tại P. Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O' cắt đường tròn tâm O tại Q. Gọi I là điểm sao cho tứ giác AOIO' là hình bình hành và D đối xứng với A qua B.
  1. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ. Từ đó suy ra tứ giác ADPQ nội tiếp.
  2. Gọi M là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh A, D, P, Q, M cùng thuộc một đường tròn.
  3. Giả sử hai đường thẳng IB và PQ cắt nhau tại S. Gọi K là giao điểm của AD và PQ. Chứng minh: 2/SK = 1/SP + 1/SQ.
  (Đánh giá: Bài toán này đòi hỏi kiến thức sâu rộng về đường tròn, tính chất tiếp tuyến, đối xứng và các định lý hình học quan trọng. Khả năng vẽ hình và phân tích tình huống là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán.)
• Bài toán 3: Cho các số hữu tỉ a, b, c đôi một phân biệt. Đặt B = (a-b)(b-c)(c-a). Chứng minh rằng B là số hữu tỉ. (Đánh giá: Bài toán này kiểm tra kiến thức về số hữu tỉ và khả năng biến đổi đại số.)

Đặc biệt, MonToan.com.vn cung cấp kèm theo đề thi đáp án và lời giải chi tiết, giúp quý thầy cô có thêm tài liệu tham khảo và hỗ trợ học sinh trong quá trình ôn luyện.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG