đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn toán trường thpt chuyên lam sơn – thanh hóa

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm học 2017 – 2018 môn Toán (Đề chung) là một đề thi tự luận gồm 5 bài toán, được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất hình học.

Đề thi tập trung vào việc kiểm tra các kỹ năng chứng minh hình học, giải phương trình và tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, logic, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy phân tích, suy luận và khả năng giải quyết vấn đề tốt.

Dưới đây là trích dẫn một bài toán tiêu biểu trong đề thi:

Cho đường tròn (O) với tâm O có bán kính R và đường kính AB cố định. M là một điểm di động trên (O) sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đối xứng với O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F.

1. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng và tứ giác MENF nội tiếp.
2. Chứng minh: AM.AN = 2R².
3. Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn (O) để tam giác BNF có diện tích nhỏ nhất.

Nhận xét và đánh giá ưu điểm:

• Tính phân loại cao: Bài toán có cấu trúc phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải kết hợp nhiều kiến thức khác nhau để giải quyết. Điều này giúp phân loại rõ ràng thí sinh có lực học tốt và có khả năng làm việc với các bài toán khó.
• Tính sáng tạo: Bài toán khuyến khích thí sinh suy nghĩ sáng tạo, tìm tòi các phương pháp giải khác nhau.
• Tính ứng dụng: Các kiến thức được sử dụng trong bài toán có tính ứng dụng cao trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
• Yêu cầu trình bày chặt chẽ: Đề thi tự luận đòi hỏi thí sinh phải trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và chính xác.

Việc có lời giải chi tiết đi kèm là một điểm cộng lớn, giúp thí sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.