đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2017 – 2018 môn toán sở gd và đt thừa thiên huế

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 – 2018 môn Toán của Sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm 6 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức toán học từ nhiều lĩnh vực khác nhau để giải quyết.

Đề thi đánh giá khả năng của học sinh trong việc:

• Giải quyết bài toán thực tế: Bài toán về hai vòi nước chảy vào bể là một ví dụ điển hình, yêu cầu học sinh chuyển đổi bài toán thực tế thành các biểu thức đại số và giải phương trình.
• Vận dụng kiến thức hình học: Bài toán về tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các tính chất của đường tròn, tam giác, và các mối quan hệ hình học.
• Sử dụng kiến thức về hình học không gian: Bài toán về cốc nước hình trụ và các viên bi thủy tinh kiểm tra khả năng tính toán thể tích và ứng dụng vào bài toán thực tế.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán về hai vòi nước: “Cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 5 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ rồi đóng lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì ta được 1/4 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?” Đây là một bài toán quen thuộc về ứng dụng của phương trình bậc nhất, đòi hỏi học sinh phải thiết lập được hệ phương trình và giải để tìm ra đáp án.
2. Bài toán về tam giác nội tiếp đường tròn: “Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) và D là hình chiếu vuông góc của B trên AO sao cho D nằm giữa A và O. Gọi M là trung điểm BC, N là giao điểm của BD và AC, F là giao điểm của MD và AC, E là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn (O), H là giao điểm của BF và AD. Chứng minh rằng:”
   • a) Tứ giác BDOM nội tiếp và góc MOD + góc NAE = 180 độ
   • b) DF song song với CE, từ đó suy ra NE.NF = NC.ND
   • c) CA là tia phân giác của góc BCE.
   • d) HN vuông góc với AB
   Bài toán này có độ phức tạp cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích hình học tốt, sử dụng các định lý về đường tròn, tam giác, và các tính chất của hình học phẳng để chứng minh các kết luận.
3. Bài toán về hình trụ và thể tích: “Một cốc nước có dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, chiều cao bằng 12cm và chứa một lượng nước cao 10 cm. Người ta thả từ từ 3 viên bi làm bằng thủy tinh có cùng đường kính bằng 2 cm vào cốc nước. Hỏi mực nước trong cốc lúc này cao bao nhiêu?” Bài toán này kết hợp kiến thức về hình trụ, thể tích hình cầu và ứng dụng vào bài toán thực tế, đòi hỏi học sinh phải tính toán chính xác thể tích nước và thể tích các viên bi để tìm ra mực nước mới.

Nhận xét chung: Đề thi có độ khó vừa phải, phân loại được học sinh khá giỏi. Các bài toán được xây dựng có tính logic và liên kết với nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt. Việc có lời giải chi tiết đi kèm là một điểm cộng, giúp học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.