đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên năm học 2017 – 2018 môn toán sở gd và đt lâm đồng

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2017 – 2018 của Sở Giáo dục và Đào tạo Lâm Đồng là một đề thi đánh giá năng lực học sinh ở mức độ khá, tập trung vào kiến thức hình học và đại số. Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất toán học để giải quyết vấn đề.

Dưới đây là trích dẫn và phân tích một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Hình học đường tròn

   Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PA, PB đến đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Gọi M là giao điểm của OP và AB. Kẻ dây cung CD đi qua M (CD không đi qua O và CD không trùng với AB). Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và D cắt nhau ở Q. Chứng minh rằng OP vuông góc với PQ.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đường tròn điển hình, đòi hỏi thí sinh nắm vững kiến thức về tính chất tiếp tuyến, quan hệ giữa đường kính và dây cung, và các tính chất liên quan đến tam giác vuông. Bài toán khuyến khích thí sinh sử dụng phương pháp chứng minh bằng tam giác đồng dạng hoặc sử dụng các tính chất của đường trung tuyến trong tam giác vuông để tìm ra mối liên hệ giữa OP và PQ.

2. Bài toán 2: Số học

   Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì 2ⁿ – 1 không thể là số chính phương.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc lĩnh vực số học, kiểm tra khả năng phân tích và chứng minh của học sinh. Để giải quyết bài toán, thí sinh cần sử dụng kiến thức về số chính phương, các tính chất chia hết và có thể áp dụng phương pháp chứng minh phản chứng. Đây là một bài toán có tính chất logic cao, đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong lập luận.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp với đối tượng học sinh chuyên Toán, có tính phân loại cao. Các bài toán được xây dựng dựa trên kiến thức cơ bản nhưng đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng linh hoạt để giải quyết. Việc lựa chọn các bài toán đa dạng về chủ đề giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.