đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2017 – 2018 môn toán sở gd và đt phú thọ

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 – 2018 môn Toán của Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Thọ là một đề thi tự luận bao gồm 5 bài toán, được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức hình học và đại số vào giải quyết vấn đề.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học phẳng – Tứ giác nội tiếp đường tròn
   • Đề bài: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là giao điểm của AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB (H thuộc AB) và IK vuông góc với AD (K thuộc AD).
     • a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn.
     • b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID.
     • c) Chứng minh rằng tam giác HIK đồng dạng với tam giác BCD.
   • Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh nắm vững các tính chất của tứ giác nội tiếp, góc nội tiếp, và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Việc chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đòi hỏi sự quan sát tinh tế về các góc và áp dụng dấu hiệu tứ giác nội tiếp. Chứng minh IA.IC = IB.ID là một ứng dụng của định lý về tích các đoạn thẳng cắt nhau trong đường tròn. Việc chứng minh sự đồng dạng của hai tam giác HIK và BCD đòi hỏi học sinh phải tìm ra các cặp góc bằng nhau hoặc các tỉ lệ cạnh tương ứng.
   • Ưu điểm: Bài toán có tính logic cao, các câu hỏi được xây dựng theo trình tự từ dễ đến khó, giúp học sinh phát triển tư duy hình học một cách toàn diện.
2. Bài toán 2: Đại số – Parabol và đường thẳng
   • Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = 1/2x² và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là x_A = -1; x_B = 2.
     • a) Tìm tọa độ A, B.
     • b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.
     • c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d).
   • Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về parabol, cách tìm tọa độ điểm thuộc parabol, phương trình đường thẳng và công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Việc tìm tọa độ A, B đơn giản, nhưng việc viết phương trình đường thẳng (d) đòi hỏi học sinh phải tính được hệ số góc và sử dụng phương trình đường thẳng. Tính khoảng cách từ O đến (d) là một ứng dụng của công thức tính khoảng cách.
   • Ưu điểm: Bài toán kết hợp kiến thức hình học và đại số, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán trong mặt phẳng tọa độ.

Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 – 2018 môn Toán của Sở GD&ĐT Phú Thọ là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, và phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh.