đề thi vào 10 môn toán (chuyên) năm 2021 – 2022 trường chuyên hùng vương – gia lai

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên Toán) năm học 2021 – 2022 của trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia Lai. Đây là một đề thi có chất lượng, được đánh giá cao về độ khó và tính phân loại học sinh.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Cho đa thức f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0). Tìm các hệ số a, b, c biết rằng f(x) – 2020 chia hết cho x – 1, f(x) + 2021 chia hết cho x + 1 và f(x) nhận giá trị bằng 2 khi x = 0.
2. Bài toán 2: Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định. Điểm I thuộc đoạn OA (I ≠ O). Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt M và N. Gọi C là điểm thuộc cung lớn MN và E là giao điểm của AC với MN.
   • a) Chứng minh tứ giác EIBC nội tiếp một đường tròn.
   • b) Chứng minh AE.AC = AM² và AE.AC – AI.IB = AI².
   • c) Gọi H, K, P lần lượt là hình chiếu của C lên đường thẳng BM, MN và BN. Xác định vị trí điểm C trên đường tròn (O) sao cho độ dài đoạn thẳng HK lớn nhất.
3. Bài toán 3: Cho hai số thực x, y không âm thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (5x² + 7y)(5y² + 7x) + 151xy.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi vào 10 chuyên Toán Hùng Vương – Gia Lai năm 2021 – 2022 có những ưu điểm sau:

• Tính phân loại cao: Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đại số, hình học và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
• Đa dạng về chủ đề: Đề thi bao gồm các chủ đề quen thuộc như đa thức, đường tròn, bất đẳng thức, nhưng được trình bày dưới dạng nâng cao, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt kiến thức.
• Tính sáng tạo: Một số bài toán, đặc biệt là bài hình học, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng tìm tòi các hướng giải khác nhau.
• Yêu cầu trình bày chặt chẽ: Để đạt điểm cao, học sinh cần trình bày lời giải một cách logic, rõ ràng và chính xác.

Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán. MonToan.com.vn hy vọng sẽ mang đến cho quý thầy cô và các em những tài liệu học tập chất lượng nhất.